第1章 第1节 集 合（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第一章 预备知识 开始 1 第一章|预备知识 第一节　集　合 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算. 元素的特性 ______、______、______ 元素与集合的关系 若a属于集合A，记作______；若b不属于集合A，记作_____ 集合的表示法 _______、_______、_______ 1．集合与元素 确定性 互异性 无序性 a∈A b∉A 列举法 描述法 图示法 2.常见数集的记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 _____ __________ _____ _____ _____ N N*(或N＋) Z Q R 3.集合间的基本关系 表示 关系　　 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 _____或_____ 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A _____或______ A⊆B B⊇A AB BA 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 ______________⇔A＝B 空集 空集是任何集合的_____，任何非空集合的_______ 续表 A⊆B且B⊆A 子集 真子集 4.集合的基本运算   语言表示 图形表示 符号语言 并集 所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝________________ 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝________________ 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA ∁UA＝________________ {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 5.集合的运算性质 交集 A∩B＝______，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝___ 并集 A∪B＝______，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝___，A∪∅＝___ 补集 ∁U(∁UA)＝_____，∁U∅＝____，∁UU＝∅，A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝____ B∩A ∅ B∪A A A A U U 6.常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． (2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. (3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 1．若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子正确的是 (　 ) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 答案：C 2．已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A真子集的个数为(　 ) A．3 B．4 C．8 D．7 答案：D 3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝________. 答案：(1,2) 4．设全集U＝{x∈N*|x<9}，集合A＝{3,4,5,6}，则∁UA＝________. 答案：{1,2,7,8} 答案：BCD　 [一“点”就过] 解决集合含义问题的关键点 (1)确定构成集合的元素． (2)确定元素的限制条件． (3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性． [一“点”就过] 判断集合间的基本关系的3种方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 [方法技巧]　集合的基本运算问题的求解策略 先“简”后“算” 进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，区分数集与点集等 遵“规”守“矩” 定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”；并集的运算中“并”是合并的意思；补集的运算要关注“你有我无”的元素 借“形”助“数” 在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题