第2章 第8节 函数的图象及应用（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第八节　函数的图象及应用 开始 1 第八节　函数的图象及应用 1.会画简单的函数图象，理解函数图象的作用. 2.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体步骤如下． (1)确定函数的________；(2)化简_____________；(3)讨论函数的______(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 定义域 函数解析式 性质 2．利用图象变换法作函数图象 续表 续表 答案：B　 解析：依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B符合． [一“点”就过] 函数图象的画法 直接法 当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 图象 变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 [方法技巧] 辨别函数图象的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．　　 [方法技巧]　求解函数图象应用问题的思维流程 答案：B　 解析：由题图易知函数单调递减，排除A、C；易知函数在x＝0处有定义，排除D.故选B. “课时验收评价”见“课时验收评价（十三）” (单击进入电子文档) 51 谢 谢 观 看 52 平移 变换 y＝f(x)的图象y＝f(x＋a)的图象 y＝f(x)的图象y＝f(x－a)的图象 y＝f(x)的图象y＝f(x)＋h的图象 y＝f(x)的图象y＝f(x)－h的图象 对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象 y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象 y＝f(x)的图象y＝f(x)的反函数的图象 y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象 翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象 y＝f(x)的图象 y＝f(|x|)的图象 伸缩变换 y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象 y＝f(x)的图象y＝Af(x)的图象 1．函数y＝21－x的大致图象为(　 ) 答案：A 2．在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　 ) 3．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝(　 ) A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1 C．log2x－1 D．log2x 答案：D　 解析：将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，可得函数y＝log2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得函数y＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1的图象，所以g(x)＝log2(2x)－1＝log2x. 4.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________. 解析：由f(－1)＝ln(－1＋a)＝0得a＝2，又直线y＝ax＋b过点(－1,3)，则2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5，则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 基础点　作函数的图象　 [题点全训] 作出下列函数的图象： (1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图③. 函数图象的识辨 考法1　由函数解析式辨别函数图象 [例1]　(1)(2023·四川南江中学高三阶段练习)函数f(x)＝(ex－e－x)x的部分图象大致为(　 ) (2)(2022·全国甲卷)函数y＝