第2章 第7节 对数与对数函数（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第七节　对数与对数函数 开始 1 第七节　对数与对数函数 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数. 概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数 基本性质 loga1＝____，logaa＝____， alogaN＝____ (N>0)， logaax＝____，其中a>0，且a≠1 1．对数式 N x＝logaN a N 0 1 x 2．对数的运算 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 3．对数函数的图象与性质 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点______，即x＝1时，y＝0 当x>1时，______； 当0<x<1时，______ 当0<x<1时，_____ 当x>1时，_____； 在(0，＋∞)上是_________ 在(0，＋∞)上是________ (1,0) y<0 y<0 y>0 y>0 减函数 增函数 续表 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线_____对称． y＝x [一“点”就过] 对数运算的一般思路 转化 ①利用ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)对题目条件进行转化； ②利用换底公式化为同底数的对数运算 恒等式 注意loga1＝0，logaaN＝N，alogaN＝N的应用 拆分 将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则化简 合并 将对数式化为同底数对数的和、差、倍数形式，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算 答案：D　 解析：因为函数f(x)＝loga(x－b)为减函数，所以0<a<1.又因为函数图象与x轴的交点在正半轴，所以x＝1＋b>0，即b>－1，又因为函数图象与y轴有交点，所以b<0，所以－1<b<0，故选D. [一“点”就过] 研究对数型函数图象的思路 (1)对有关对数型函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象的变化趋势、图象的位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等，通过排除法求解． (2)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． [方法技巧] 对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体步骤如下： (1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； (2)在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)及函数y＝g(x)的图象； (3)观察当x在某一范围内取值时图象的位置关系及交点的个数，由此确定参数的取值或不等式的解的情况．　　 [方法技巧]　比较对数函数值大小的方法 单调性法 在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底 中间量过渡法 寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递” 图象法 根据图象观察得出大小关系 [方法技巧] 解决对数函数性质的综合问题的注意点 (1)要分清函数的底数是a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)． (2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行． (3)转化时一定要注意对数问题转化的等价性．　　 “课时验收评价”见“课时验收评价（十二）” (单击进入电子文档) 54 谢 谢 观 看 55 运算法则 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： loga(MN)＝_____________； loga＝_____________； logaMn＝__________(n∈R) 换底公式及推论 logab＝__________(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 推论：logab·logba＝1，即logab＝；logbn＝logab；logNM＝＝；logab·logbc·logcd＝logad y＝logax 0＜a＜1 a＞1 图象 定义域 ____________ 5．常用结论 (1)不论a>1还是0<a<1，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象都无限靠近y轴，但不会与y轴相交． (2)不论a>1还是0<a<1，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象都经过点，(1,0)，(a,1)