第23章 23.3 2. 相似三角形的判定-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

第23章图形的相似。数学 2.相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,求 恩练基础 千里之行始于足下 证：△ADE∽△EFC. 知识点相似三角形的判定定理1 1.下列说法中正确的是() A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似 C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似 2.如图，已知D是△ABC中的边BC上的一 点，∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC 于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是 ( 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠BAD=90°，对角线BD⊥DC. (1)求证：△ABDp△DCB: A.△BDF∽△BECB.△BFAC∽△BEC (2)如果AD=4,BC=9,求BD的长 C.△BAC∽△BDAD.△BDF△BAE 3.如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点， EF⊥BE交CD于F,连接BF,则图中与 △ABE相似的三角形是( A.△EFB B.△DEF C.△CFB D.△EFB和△DEF 4.如图所示，△ABC中，D 为BC边上一点， ∠BAD=∠C,AB=6. BD=4,则CD的长为 45 数学/第23章图形的相似 1L.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M ②|练提能百尺竿头更进一步 是BC的中点，DE⊥AM于点E. (1)求证：△ADE∽△MAB. 7.如图四边形ABCD是矩形，E是BC延长线 (2)求DE的长. 上一点，则图中相似三角形有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第7题图 第8题图 8.如图所示，AD是△ABC的角平分线，则 AB:AC等于( A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC 练素养 探究创新发展素养 9.如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3,BC=4, 12.如图，CD是直角△ABC斜边 AE=2,则AD= AB上的中线，点E位于边AC 上，且∠ADE=∠B-∠A. (1)求证：△CDEP△ACB; (2)若DA=√6，EA=1时，求 CE的长. 10.如图，R△AB'C是由Rt△ABC绕点A顺时 针旋转得到的，连接CC交斜边AB于点E, CC的延长线交BB于点F求证：△ACE △FBE. 46 第23章图形的相似。数学 第2课时 相似三角形的判定定理2 5.在直角梯形ABDC中，AB∥CD,AC⊥CD, 恩练基础 干里之行始于足下 AC=CD,AB=}CD,E是AC的中点，求 知识点相似三角形的判定定理2 证：△ABEn△CED, 1.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2= AD·AB,则( A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△CDB D.无相似三角形 2.在△ABC与△A'B'C中，已知AB·BC'= BC·A'B',若使△ABC∽△A'B'C',还应增 加的条件是( A.AC=AC B.∠A=∠A 练提能百尺竿头更进一步 C.∠B=∠B D.∠C=∠C 3.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC= 6.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC ∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和 6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴 △BAC相似的是( 影三角形与原三角形不相似的是() A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC·DC n品 4.如图，在四边形ABCD中，AB=DC=√ab, CE=a,AC=b,求证：△DEC∽△ADC 7.如图，在等边三角形ABC 中，D为AC的中点，部 吉，则和△AED(不包含 △AED)相似的三角形有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 47 数学/第23章图形的相似 8.如图所示，D为△ABC内一点，E为△ABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证： 练素养 探究创新发展素养 ∠ACB=∠DEB. 11.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm, BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点 B以2cm/s的速度移动.点Q沿DA边从 点D向点A以1cm/s的速度移动.如果P, Q同时出发，用t(s)表示移动时间(01≤6). 那么： (1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三 角形？ 9.已知：如图，在△ABC中，点D,E分别在边 (2)当t为何值时，△QAP的面积为8cm2? AB,BC上，BA·BD=BC·BE (3)当1为何值时，以点Q,A,P为顶点的三 (1)求证：DE·AB=AC·BE: 角形与△ABC相似？ (2)如果AC=AD·AB,求证：AE=AC 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边 AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD 交于点F,且AC=CE·CB (1)求证：AE⊥CD: (2)连