12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、单选题 1．作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（　　）作的． A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS 2．点P在的角平分线上，点P到边的距离为10，点Q是边上任意一点，则的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（　　） A．17 B．18 C．20 D．25 4．P、Q为∠AOB内两点，且∠AOP=∠POQ=∠QOB=∠AOB，PM⊥OA于M，QN⊥OB于N，PQ⊥OP，则下面结论正确的是（　　） A．PM＞QM B．PM=QN C．PM＜QN D．PM=PQ 5．如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（　　） A． B． C． D． 6．如图， ， ， 分别平分 和 ，过点 分别做 于点 ， 于点 ，延长 交 于点 ，若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 二、填空题 9．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=　 　． 10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE=　 　． 11．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　． 12．如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E, ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=　 　cm. 13．如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S△BDC=20，则EF的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长． 15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数． 16．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN 17．如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 18．如图，交延长线于，于，，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的数量关系． 19．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M． （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF； （3）连接AM，求证：AM平分∠EMF 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．60° 10．2 11．36 12． 13．2 14．解：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF， ∴CE=EF， 在Rt△ACE与Rt△AFE中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）， ∴AC=AF， ∵点F是AB的一个三等分点， 设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m， ∴AB2=BC2+AC2， ∴（3m）2=52+（2m）2， ∴m= ， ∴BF= ，AB=3 ∵∠BFE=∠C=90°，∠B=∠B， ∴△BEF∽△ABC， ∴ ，即 = ， ∴BE=3 15．解：∵AD∥BC（已知） ∴∠DAC+∠ACB=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC＝120°（已知） ∴∠ACB＝180°－120°=60° ∵∠ACF＝20°（已知） ∴∠BCF＝60°－20°=40° ∵CE平分∠BCF（已知） ∴∠BCE= ∠BCF=20° (角平分线的定义) ∵EF∥AD（已知） ∴EF∥BC（平行公理的推论） ∴∠FEC=∠BCE=20° （两直线平行，内错角相等）. 16．证明： 为 的平分线， ， 在 和 中， ， ， ， 点 在 上， ， ， . 17．（1）证明： 平分