24.3正多边形和圆　同步练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

正多边形和圆 一、单选趣 1.边长为2的正六边形ABC0DE按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数y=c的图象经 过点A,则k的值为() A.3 B.-√5 c. 3 D.- 3 2.正方形边长为4，则其外接圆半径为() A.2 B.2W2 C.4 D.√2 3.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=20°，则这个正多边 形的边数为() A.7 B.8 C.9 D.10 4.如图，OA、OB是00的半径，C是AB上一点，连接AC、BC.若LA0B=128°，则∠ACB的大 小为() A C B A.126 B.116° C.108 D.106 5.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCG丑的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH 的周长之比为() D H Q A.22:3 B.2:1 C.√2：5 D.1:5 6.如图，PA、PB分别与O0相切于A、B两点，点C为00上一点，连接AC、BC,若∠P=70°， 则∠ACB的度数为() A.60° B.115 C.1250 D.165 7.设计一个商标图案：先作矩形ABCD,使AB=2BC,AB=8,再以点A为圆心、AD的长为半径作 半圆，交BA的延长线于F,连FC.图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于() D E A.4π+8 B.4π+16 C.3π十8 D,3π+16 8.如图，正方形ABCD内接于oO,点P在劣弧AB上，连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则 Qc 的值为() A.25-1 B.2W5 C5+5 D.5+2 9.如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA2 +PB2+PC2+PD2的值为() B A.2 B.4 C.6 D.8 10.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有() A.4个 B.8个 C.12个 D.24个 二、填空题 11.在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为一 12.一个正多边形的中心角是72°，则过它的一个顶点有条对角线 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为」 14.有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小 是一 15,如图，六边形ABCDEF是OO的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S,△ACE的面积 为8，则。 16.如图，在⊙0的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=120°，点E在弧AD上，连接0D、OE、 AE、DE, (1)∠AED的度数为」 (2)当∠D0E=90°时，AE恰好为⊙0的内接正n边形的一边，则n的值为 17.尺规作图特有的魅力使无数人沉酒其中，传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A,B,C,D,E,F六个分点： ②分别以点A,D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G ③连接OG,以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分，顺次连接这些等分点 构成的多边形面积为· B 三、解答题 18.如图，点A、B、C、D都在O0上，OC⊥AB,∠ADC=30° 3y B D (1)求∠B0C的度数： (2)求∠ACB的度数； 19,尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。 D (I)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法，保留作图痕迹)： (2)已知连接DF,⊙O的半径为4，求DF的长。 20.如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程 度称为“接近度”. (1)角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的接近度”定义为180-m.于 是180-m越小，该正n边形就越接近于圆， ①若=3，则该正n边形的“接近度等于_ ②若n=20,则该正n边形的接近度”等于 ③当“接近度”等于·时，正n边形就成了圆. (2)边的“接近度“定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R,正n边形的中心到各边的距离为d,将正 口边形的接近度定义内片 分别计算n=3,n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少 时，正n边形就成了圆 5 参考答案： 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C 1l.r 12.2 13.3 14.3. 15.2 16. 120° 12 17.2 18.(1)60° (2)120° 19.(2)45 20.(1)①120：②18：③0 (2m=3时，} -小：=6时，只-1-5，当边的接近度等于0时，正m边形藏成了图 R 2