12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（　　） A．30°； B．40°； C．50°； D．60°. 3．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知 与 的角平分线相交于点 ，若 ，设 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（　　） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 7．如图，P是 的三条角平分线的交点，连接 若 的面积分别为 ，则 （　　） ． A． B． C． D．无法确定 8．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　 　cm． 10．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为　 　； 11．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E，OE=3，则AB与CD之间的距离为　 　． 12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则　DE=　 　cm． 13．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=　 　． 三、解答题 14．如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数. 15．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上． 16．已知，，，平分．试说明平分． 17．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离. 18．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F. 19．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．15 10．5 11．6 12．3 13．3cm 14．解：∵AB//EF，∠ABE=50°（已知） ∴∠ABE=∠BEF=50°（两直线平行，内错角相等） ∵EC平分∠BEF（已知） ∴∠CEF= ∠BEF=25°（角平分线的意义） ∵AB//EF,AB//CD（已知） ∴CD//EF（平行线的传递性） ∴∠CEF+∠DCE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠DCE=180-25=155°（等式性质） 15．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上． 16．证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 即， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）； ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等式性质）； ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 17．解：过点D作DE⊥AB于E. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC ∴CD＝DE 又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm ∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm. ∴DE＝DC＝2.