22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后的抛物线的解析式是(　　) A． B． C． D． 2．下列函数中，不属于二次函数的是（　　） A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1） C．y=1﹣x﹣x2 D．y= 3．抛物线y＝4（x﹣3）2+12的顶点坐标是（　　） A．（3，12） B．（4，12） C．（﹣3，12） D．（﹣3，﹣12） 4．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y2 5．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线x=1 C．顶点坐标为（﹣1，3） D．此抛物线是由y=﹣ x2+3向左平移1个单位得到的 7．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是绍兴特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： （ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(　　) A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0.其中正确的结论有（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是　 　，其最大值是　 　． 10．抛物线y=﹣x2+15有最　 　点，其坐标是　 　． 11．抛物线 在对称轴左侧的部分是上升的，那么 的取值范围是　 　. 12．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为　 　. 13．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　 　. 三、解答题 14．若y=（a﹣4）+a是二次函数，求：函数的关系式． 15．有一个周长为40厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面积为y，剪去的正方形的边长为x，求有关y的二次函数． 16．在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式． 17．已知：抛物线 经过 、 两点，顶点为 ．求： （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）求△ 的面积． 18．在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）． （1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长； （2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E． ①在图1中画出图形； ②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由． 19．已知抛物线 与 轴交于点 ，且 ． （1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标； （2）若 ， 均在该抛物线上，且 ，求 点横坐标 的取值范围； （3）点 为抛物线在直线 下方图象上的一动点，当 面积最大时，求点 的坐标． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．y=﹣2（x﹣ ）2﹣ ；﹣ 10．高；（0，15） 11．a＜2 12．y＝－4x2－16x－12 13．1 14．解：∵y=（a﹣4）+a是二次函数， ∴a2﹣3a﹣2=2，且a﹣4≠0， 整理，得 （a﹣4）（a+1）=0，且a﹣4≠0， 解得a=﹣1；