14.2.2 完全平方公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．（3x2）3=9x6 B．a6÷a2=a3 C．（a+b）2=a2+b2 D．22014﹣22013=22013 2．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（　　） A．64 B．48 C．32 D．16 3．关于 的多项式 的最小值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．若 ， ，则 （　　） A． B．11 C． D．7 5．已知三个实数满足，则（　　） A．≥0 B．≤0 C．≥0 D．≤0 6．若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为(　　) A．a=4，b=3 B．a=2，b=3 C．a=4，b=9 D．a=2，b=9 7．“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（　　） A． B． C． D． 8．四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为（　　） A．9 B．18 C．36 D．64 二、填空题 9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为　 　． 10．多项式是完全平方式，则　 　． 11．设M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，则P=　 　。 12．若(a－b)2=4，ab= ，则(a＋b)2=　 　. 13．如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为　 　. 三、解答题 14．请你用几何图形直观说明 （a+5）2≠a2+52（a≠0） 15．已知(a+b)2=16,ab=4,求a2+b2与(a-b)2的值. 16．计算下列各题： （1）a2（a+b）（a﹣b）+a2b2 （2）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2． 17．先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 ，y=﹣2． 18．阅读下列材料： （ 1 ）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 得：x-3+ =0即x+ =3， ， . （ 2 ）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）. 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+ =1　 　， =　 　， =　 　； （2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求 的值. 19．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形． （1）直接写出图2中的阴影部分面积； （2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．2或-2 10．-11或13 11． 12．6 13．4 14．解：如图， 大正方形的面积为（a+5）2，两个小正方形的面积和为a2+52， 显然大正方形的面积≠两个小正方形的面积和，即（a+5）2≠a2+52 15．解： a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×4=8; (a-b)2=(a+b)2-4ab=16-4×4=0. 16．（1）解：原式=a2（a2﹣b2）+a2b2=a4﹣a2b2+a2b2=a4． （2）解：原式=a2b2+2ab+1﹣（a2b2﹣2ab+1）=a2b2+2ab+1﹣a2b2+2ab﹣1=4ab． 17．解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2， 当x= ，y=﹣2时，原式= ﹣4=﹣ ． 18．（1）4；14；194 （2）解：方程两边同时除以2x得x− + =0， 则x+ = ， 两边平方得x2+ +2= ，则x2+ = ， ∴ =（x+ ）（x2-1+ ）= ×（ -1）= . 19．（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn （2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn （3）解：当p+q＝9，pq＝7时， （p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝