奥数第十二讲 周期问题（讲义）-三年级上册数学人教版

第十二讲 周期问题 教学目标： 1、掌握找规律中的一组的方法及有余数的除法的算法。 2、掌握如何求第 n 个是什么，某个图形共有多少个，数的周期，以及求所有数和的方法。 专题简介： 在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复出现的现象，如 十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。像这样在日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 在研究这些简单的周期问题时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确的结果。 例题 1 树立的彩旗，照这样排下去，第 39 面彩旗是什么颜色？在 这 39 面彩旗中，红旗和黄旗分别有几面？ [分析与思考]： 39÷4＝9（组）……3（面） 红旗：9×3＋3 ＝27+3 ＝30（面） 黄旗：9×1＝9（面） 答：第 39 面彩旗是红色。这 39 面彩旗中，红旗有 30 面，黄旗有 9 面。 做一做 1 有 54 个图形，按照下面的规律排列：●●△○△●●△○△●●△○△……。其中一共有多少个△？ 例题 2 有一列数 5,6,2,4,5,6,2，4...... （1）第 41 个数是多少？ （2）这 41 个数相加的和是多少？ [分析与思考]： （1）从排列可以看出，这列数是按 5,6,2,4 一个循环依次不断重复出现排列，那么一个循环就是 4 个是，即周期是 4。41÷4=10......1，可知，有 10 个 （5,6,4,2）还剩一个数，所以第 41 个数是 5。 （2）每一个周期各数之和是:5+6+4+2=17,所以这 41 个数相加应是： 17×10+5 =170+5 =175。 做一做 2 有一列数 3，4,1,4,2,8,5,1,4,2,8,5...... （1）第 53 个数是多少？ （2）这 53 个数相加的和是多少？ 小结： 周期问题注意以下几点： 1、仔细看清楚周期是多少。 2、除法算式中的商表示有几组周期，余数表示还剩下了多少，（余数为 1，从周期的第一个开始；没有余数，则是周期的最后一个）商和余数的单位一般不同。 3、有时周期现象并不是从第一个开始的，那就先从总数中减去不成周期的个数，再计算。 练 习 十二 1、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿”的顺序挂，一共挂了42 只彩灯，第 42 只彩灯什么颜色？其中红色彩灯有多少只？ 2、桌上摆了很多硬币，按一枚 1 角，两枚 5 角，三枚 1 元的顺序依次排列，一共有 20 枚硬币。最后一枚硬币面值是多少？ 3、有一列数 245781245781245781……，排前 50 个数字之和是多少？ 4、校门口摆了一排花，其中每两盆菊花之间摆三盆月季花，共摆了 54 盆花。如果第一盆是菊花，那么这 54 盆花中月季花比菊花多多少盆？ 5、下表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A 从”，第二 组 “ B 小 ” … … ， 请 你 算 一 算 ， 第 30 组 是 什 么 ？ $$