9-3 逻辑代数(课件）-《电工电子技术与技能》同步教学（电子工业版）

项目九 组合逻辑电路 教学导航 知识重点：1. 与门、非门、或门、与非门的逻辑关系 2. 逻辑代数基本公式 3. 组合逻辑电路分析与设计方法 4. 编码器、译码器逻辑功能 知识难点：1. 逻辑函数的化简 2. 组合逻辑电路的设计 3. 编码器、译码器应用 教学导航 必须掌握的理论知识：1. 与门、非门、或门、与非门的表示符号；逻 辑关系；逻辑函数表示式；真值表；其他基本逻辑门的表示符号和逻辑关系；常用集成逻辑单元使用知识 2. 二进制计数制；逻辑代数基本公式及基本化简方法 3. 组合逻辑电路分析与设计方法 4. 编码器、译码器逻辑功能；数码显示器工作原理；集成编码器、译码器、显示译码器使用知识 5. 加法器逻辑功能 必须掌握的技能：数字集成单元的使用及电路组装的基本操作知识 主要内容 9.1 基本逻辑关系和基本逻辑门电路 9.2 集成门电路 9.3 逻辑代数 9.4 组合逻辑电路的分析与设计 9.5 编码器 9.6 译码器 9-3 逻辑代数 数制 码制 逻辑代数基本公式和定律——逻辑函数化简 9.3.1、数制及其相互转换 数制是进位计数方法。在人们的日常生活中，有多种进制的计数方式，如平时计数用得最多的十进制、时钟计时用到的十二进制（或二十四进制）和六十进制、在计算机电路中用的二进制等。 1.十进制 （1）十进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字符号，十进制数用它们中的若干个来表示，通常将计数数码的个数称为基数，十进制的基数时10。如十进制数369用了一个3、一个6和一个9来表示，为与其他进制的数区分开，通常记为（369）10或（369）D。 （2）处于不同位置的同一个数字其代表的数的大小不同，这称为该位的权，十进制数的权为以10为底的幂，幂的大小由所在的位数决定。如十进制数369中的个位上的9的大小为9×100=9，其中100为该位的权。而百位上的3的大小为3×102=300，102为该位的权。同样十位上的6实际大小为6×101=60，101为该位的权。 （3）按“逢十进一”的规律计数，即低位计数到9时再加1就满10了，这时应向高位进1。如个位计数满10后应向十位进1，同时本位归0。 十进制数可以有许多位，其意义和计数方法同上。 2.二进制 由于人们长期以来养成的习惯，生活中用十进制数计数给我们带来了方便，但在数字电路中要表示十进制数却十分繁琐，为了方便，在数字电路中常用二进制数来计数或用二进制编码来表示电路的工作状态。 （1）任意一个二进制数都可用0和1两个数字符号来表示，所以其计数的基数为2。如二进制数1000110用了3个1和4个0共7位来表示，常记为（1000110）2或（1000110）B。 （2）同样，二进制数的权也是由所处位置的不同而不同，二进制数的权是以2为底的幂，幂的大小也由所在的位数决定。如二进制数1000110中的第1位（从右至左，注意不是第0位）上的1的大小为1×21=2，第2位上的1其大小为1×22=4，而第6位（最高位）的1的大小为1×26=64，此外，含0的各位乘以它相应的幂后均为0。 （3）按“逢二进一”的规律计数，即低位计数到1时再加1就满2了，这时应向高位进1，同时本位归0。 与十进制数一样，二进制数也可以有许多位。 3.两种数制之间的相互转换 （1）二进制数转换成十进制数 方法：乘权相加法，即将二进制数按权展开，然后各项相加，其结果就是其对应的十进制数。 如：（1000110）2＝1×26＋1×22＋1×21＝（70）10 （2）十进制数转换成二进制数 方法：除2取余倒排法，即将十进制数除2取余，并倒排列。具体方法就是：不断地用2去除某个十进制数，并依次记下余数，直到商为0为止，将每次整除得到的余数进行倒排列，即最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位，这样就得到与该十进制数等值的二进制数了。 如：（396）10 ＝（ ）2 所以，（396）10 ＝（110001100）2 。 9.3.