第27章 27.1 反比例函数-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十七章　反比例函数 27.1　反比例函数 知识点1　 反比例函数的定义 1.在以下函数表达式y＝－x，y＝，y＝－3，y＝，2xy＝－1中， y与x成反比例函数关系的有（　A　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若y＝（a＋1）是反比例函数，则a的值为（　A　） A.1 B.－　1 C.±1 D.任意实数 3.函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≠2　⁠. 4.反比例函数y＝的比例系数为 　　⁠. A A x≠2　 　 知识点2　判定反比例函数关系 5.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系，正确的是（　B　） A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成正比例 D.一条直角边与斜边成反比例 B 6.已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　B　） A.成正比例 B.成反比例 C.既成正比例也成反比例 D.以上都不是 B 知识点3　求反比例函数的表达式 7.某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花圃.设这个矩形的相邻两边的长分别为x m和y m，那么y关于x的函数表达式为 　y＝（x＞0） 　⁠. y＝（x＞0）　 （1）底边的长a与底边上的高h是反比例函数关系吗？ 解：（1）∵ S＝ah，∴24＝ah，即a＝，∴ 底边的长a与底边上的高h是反比例函数关系. （2）当h＝6时，求底边的长. 解：（2）当h＝6时，a＝＝8，即底边的长为8. （3）当a＝6时，求底边上的高. 解：（3）当a＝6时，6＝，∴ h＝8，即底边上的高为8. 8.已知一个三角形的面积为24. 9.在稳压电路中，通过用电器的电流I（A）是用电器本身的电阻R（Ω）的反比例函数.已知某稳压电路的电压是12 V，写出通过用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数表达式.若该用电器允许通过的最大电流是0.5 A，则该用电器的电阻最少应该是多少，才能保证用电器不被烧毁？ 解：由题意，得I＝. ≤0.5，解得R≥24. ∴若用电器允许通过的最大电流是0.5 A，那么该用电器的电阻最少应该是24Ω，才能保证用电器不被烧毁. ⁠ ⁠10.必考题 若函数y＝是反比例函数，则m＝ 　0　⁠. 0　 11.已知反比例函数y＝－. （1）说出这个函数的比例系数. 解：（1）比例系数为－. （2）当x＝－10时，求y的值. 解：（2）当x＝－10时， y＝－＝. （3）当y＝6时，求x的值. 解：（3）当y＝6时，－＝6，解得x＝－. 12.测量质量都是100 g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V（cm3），获得数据如表所示.表中ρ（g/cm3）表示金属块的密度.已知锌的密度是7.14 g/cm3，金的密度是19.31 g/cm3.请完成下表，并分析在质量一定的情况下，V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 金属种类 金 铜 铁 锌 铝 V/cm3 5.18 11.16 12.72 14.01 37.04 ρ/（g/cm3） 19.31 8.96 7.86 7.14 2.70 14.01 8.96 7.86 2.70 解：根据公式ρ＝且它们的质量都为100 g， 得铜的密度为ρ＝≈8.96（g/cm3）； 铁的密度为ρ＝≈7.86（g/cm3）； 锌的体积为V＝≈14.01（cm3）； 铝的密度为ρ＝≈2.70（g/cm3）， ∴在质量一定的情况下，V与ρ有反比例的函数关系；函数表达式为ρ＝. 13.在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量关系a＝bc.例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间. （1）如果三个量a，b和c之间有着数量关系a＝bc，那么： ①当a＝0时，只需 　b或c中至少有一个为零　⁠. ②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间成 　正比例　⁠关系. ③当a（a≠0）为定值时，b与c之间成 　反比例　⁠关系. b或c中至少有一个为零　 正比例　 反比例　 （2）请你设计一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：＝（其中x为未知数，a，b，c为已知数，不必解方程）. 示例：某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲、乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多做c个零件，已知甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别做多少个零件？（答案不唯一） ⁠ 14.小贝说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于点E.设AP＝x（6≤x≤10），DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为小贝说得对吗？请给出证明. 解：小贝说得对.证明： ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD∥BC，∠ABP＝90°，