第25章 阶段检测二 （25.1～25.5）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十五章　图形的相似 阶段检测二　（25.1～25.5） 一、选择题 1.如图所示，在正方形网格图中，若要使△ABC∽△PBD，则点P应在（　C　）处. A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 C 2.如图所示，已知∠DAB＝∠EAC，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ABC的是（　A　） A.＝ B.∠B＝∠D C.＝ D.∠E＝∠C 3.如图所示，点E为▱ABCD边BC延长线上的一点，连接AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有（　C　） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 A C 4.如果以a，b，c为三边的三角形和以4，5，6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为（　B　） A. B. C. D. 5.两个相似三角形的对应边上的高之比是3∶5，周长之和是24，那么这两个三角形的周长分别为（　B　） A.10和14 B.9和15 C.8和16 D.11和13 B B 6.如图所示，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，∠ACE＝∠ABD，与△BEF一定相似的三角形为（　B　） A.△BFC B.△BDC C.△BDA D.△CEA 第6题图 B 7.如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶2，则S△DOE∶S△AEC的值为（　C　） A. B. C. D. 第7题图 C 二、填空题 ⁠8.必考题 如图所示，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为 　　⁠.  　 9.如图所示，DE∥AB，AC＝3AD，S△ABC＝5，则△CED的面积是 　　⁠. 　 三、解答题 10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E是对角线BD上一点，∠BCE＝∠ABD. （1）求证：△ABD∽△ECB. 证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC. 又∵∠BCE＝∠ABD， ∴△ABD∽△ECB. （2）求证：CD2＝DE·DB. 证明：（2）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC， ∴∠ABC＝∠BCD. 又∵∠BCE＝∠ABD， ∴∠DBC＝∠DCE. ∵∠BDC＝∠CDE， ∴△DEC∽△DCB， ∴＝， ∴CD2＝DE·DB. 11.如图所示，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝4，S△AOC＝36. （1）求OA的长. 解：（1）∵△OBD∽△OAC， ∴＝＝. ∵OB＝4，∴OA＝6. （2）求△OBD的面积. 解：（2）∵△OBD∽△OAC， ∴＝. ∵S△AOC＝36，∴S△OBD＝16. 12.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上的一点，AP分别交BD，BC于点M，N. （1）证明：AM2＝MN·MP. 解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADM＝∠NBM，∠DAM＝∠BNM， ∴△ADM∽△NBM，∴＝. ∵AB∥DC，∴∠P＝∠BAM，∠MDP＝∠ABM， ∴△PDM∽△ABM， ∴＝，∴＝， ∴AM2＝MN·MP. （2）若AD＝6，DC∶CP＝2∶1，求BN的长. 解：（2）∵AD∥BC，∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P， ∴△PCN∽△PDA，∴＝. ∵DC∶CP＝2∶1，∴＝＝. 又∵AD＝6，∴NC＝2，∴BN＝4. 证明：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD. ∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE， ∴△AEB∽△CFB. 13.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC，BE分别与AC，CD相交于点E，F. （1）求证：△AEB∽△CFB. （2）求证：＝. 证明：（2）由（1），得∠ABE＝∠CBE，∠A＝∠BCD， ∴∠CFE＝∠BCD＋∠CBE＝∠A＋∠ABE， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF. ∵△AEB∽△CFB， ∴＝，∴＝. $$