11.3 多边形及其内角和（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

11.3多边形及其内角和 （重难点） 【知识点一、 多边形的相关概念】 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形； 【知识点二、多边形的对角线】 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形； 从边形的一个顶点出发，可以画（n－3）条对角线，边形一共有条对角线． 【知识点三、 多边形的内角和与外角和定理】 多边形的内角和公式：边形的内角和为； 多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°． 考点1：多边形内角和公式简单应用 例1．正十二边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．五边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】．若一个边形的内角和为，则的值是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【变式训练1-3】．一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 考点2：多边形的对角线 例2．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（    ）条. A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2-1】如果一个多边形从一个顶点出发最多能画五条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练2-2】一个多边形从一个顶点最多能引出四条对角线，这个多边形是（    ） A．四角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【变式训练2-3】．七边形的对角线的条数一共有（    ） A．7 B．14 C．28 D．35 考点3：复杂图形求角的度数 例3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ． 【变式训练3-1】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝ ． 【变式训练3-2】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为 ． 【变式训练3-3】如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ． 考点4：外角 例4．正五边形的一个外角等于 °． 【变式训练4-1】若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为 ． 【变式训练4-2】若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为 ． 【变式训练4-3】已知某正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发，可以引的对角线的条数是 条 考点5：截去一个角 例5．一个长方形切去一个角后，形成另一多边形的内角和为 ． 【变式训练5-1】一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是 ． 【变式训练5-2】．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ． 【变式训练5-3】已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是 ． 考点6：内角和外角综合 例6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 【变式训练6-1】已知一个多边形的内角和与外角和之差为，则这个多边形的边数是 ． 【变式训练6-2】如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 边形． 【变式训练6-3】一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的对角线共有 条． 考点7：实际问题 例7．如图，小玲从点A出发，前进3米后向右转20°，再前进3米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形．    (1)小玲一共走了多少米？ (2)求这个多边形的内角和． 【变式训练7-1】如图，某人从A处出发，向东走10米到达B处，再向左转72°走10米到达C处……照此方法行走，拐过4次弯后再走10米，他在何处？ 【变式训练7-2】小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由 【变式训练7-3】如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．    (1)该五边形广场的内角和是 度； (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）． 原创精品资源学科网独家享有版权，