11.3 多边形及其内角和 (AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

11.3多边形及其内角和 一、单选题 1．在一个凸n边形中，它的内角和是，则n为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．五边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（    ）条. A．3 B．4 C．5 D．6 4．在学习多边形的内角和外角知识以后，2班的小朋友们在操场做了一个实验，如图，张梓佑从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转度，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，她共走了72米，请计算出张梓佑每次旋转的角度为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，五边形中，，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（　　）    A．54 B．44 C．35 D．27 7．如图，是五边形的三个外角，边的延长线相交于点F，如果，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．将一个正五边形按如图方式放置．若直线mn，∠2=42°，则∠1度数是（    ） A．78° B．76° C．72° D．68° 9．小刚设计了用n个完全相同的△ABC纸片(如图1)拼接正多边形的游戏，用6个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为（    ） A．正六边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 10．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（    ） A．86° B．84° C．76° D．74° 二、填空题 11．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是 ． 12．一个多边形的内角和等于外角和的倍，它的边数是 ． 13．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝ ． 14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠5= °． 15．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是 ．    16．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是 度． 17．小明制造了一个简单的机器人，小明遥控它每前行米便向左转，问它需要经过 米才能回到原地． 18．在中，，，将、按照如图所示折叠，若，则 ° 三、解答题 19．如图，在四边形中，，． (1)当时，求的度数． (2)的平分线交于点E，当时，求的度数． 20．求下列各图形中的值． 21．如图，六边形中，，，    (1)求证：． (2)若，，求． 22．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： 佳佳：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为； 明明：什么？不可能的！虽然你的运算正确，但是你错把一个外角当成一个内角了！ (1)“多边形内角和为”，为什么不可能？ (2)佳佳求的是几边形的内角和？ (3)错当成内角的那个外角为多少度？ 23．如图，求的度数．    24．小明在进行多边形内角和计算时，求得一多边形的内角和为1125°，重新检查时，发现少加了一个内角，求这个内角的度数，及求这个多边形的边数． 25．请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 探索四边形的内角和 数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于，正方形、长方形的内角和都等于．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于吗？ “勤奋小组”的思路是：如图1，连接对角线，则四边形被分为两个三角形，即和．由此可得， ∵， ∴．即四边形的内角和是360°． “智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点E，或在四边形内部取一点E，也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图3），进而证明四边形内角和等于360°． “创新小组”的思路是：如图4，在四边形外部取一点E，分别连接，，，… 任务一： 勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是（    ） A．从一般到特殊    B．转化    C．抽象 任务二： 在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路．求证：； 任务三： 如图4，请按照创新小组的思路求证：． 26．在四边形ABCD中，，点E、F分别是边AD，BC上的点，点P是