期中自我测评卷-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 期中自我测评卷 一、选择题（本大题有10个小题，共30分） 1.下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（　B　） A.x2＋6x＋9＝0 B.x2＝x C.x2＋3＝2x D.（x－1）2＋1＝0 2.现有三张正面分别标有数字－1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第四象限的概率为（　A　） A. B. C. D. B A 3.如图所示，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，则OC的长为（　C　） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 第3题图 C 4.如图所示，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　C　） A. B.4 C.4 D.20 第4题图 5.在不透明的袋子里装有只有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（　D　） A.40个 B.38个 C.26个 D.24个 C D 6.某水果园2020年水果产量为50吨，2022年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　B　） A.50（1－x）2＝70 B.50（1＋x）2＝70 C.70（1－x）2＝50 D.70（1＋x）2＝50 7.定义运算：m☆n＝n2－mn＋1，例如：4☆2＝22－4×2＋1＝－3.则方程2☆x＝0的根的情况为（　A　） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 B A 8.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2－3x＋2＝0的根，则该菱形的边长是（　C　） A. B. C. D. 9.如图所示，点E为矩形ABCD的边BC上的点，DF⊥AE于点F，且DF＝AB，下列结论不正确的是（　C　） A.DE平分∠AEC B.△ADE为等腰三角形 C.AF＝AB D.AE＝BE＋EF 第9题图 C C 10.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为（　A　） A.①②④⑤⑥ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.②④⑤⑥ 第10题图 A 二、填空题（本大题有5个小题，共20分） 11.一个等边三角形边长的数值是方程x2－3x－10＝0的根，那么这个三角形的周长为 　15　⁠. 12.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为 　　⁠. 13.若方程x2－4＝0的正数根也是关于x的方程x2＋mx＋6＝0的一个根，则方程x2＋mx＋6＝0的另一个根为 　3　⁠. 15　 　 3　 第14题图 14.如图所示，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是 　35°　⁠. 35°　 15.如图所示，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为 　（）n－1　⁠. 第15题图 （）n－1 三、解答题（本大题有6个小题，共50分） 16.（本小题满分8分）解下列方程： （1）x2－4x＋1＝0； （2）9（x－2）2＝4（x＋1）2. 解：（1）x2－4x＋4＝3，（x－2）2＝3，x－2＝±，所以x1＝2＋，x2＝2－. （2）9（x－2）2－4（x＋1）2＝0，[3（x－2）＋2（x＋1）][3（x－2）－2（x＋1）]＝0，（5x－4）（x－8）＝0，所以5x－4＝0，或x－8＝0，所以x1＝，x2＝8. 17.（本小题满分8分）如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF，连接AE，CF. （1）求证：AE＝CF. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（SAS）