专题3.1 函数的概念及其表示（6类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题3.1 函数的概念及其表示 【考点1：函数的概念及其构成要素】 1 【考点2：判断两个函数是否为同一函数】 3 【考点3：函数的定义域及其求法】 4 【考点4：函数的值域】 5 【考点5：函数解析式的求法】 7 【考点6：分段函数的解析式及图象】 8 【考点1：函数的概念及其构成要素】 【知识点：函数的概念及其构成要素】 函数 两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A 1．（2023·全国·高三专题练习）下列对应是从集合A到集合B的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·福建·高二统考学业考试）已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 3．（2023春·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）已知函数，且，则实数的值等于（    ） A． B． C．2 D． 4．（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列四个图象中，是函数图象的是（    ） A．     B．   C．   D．   5．（多选）（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）下列给出的对应关系f，不能确定从集合A到集合B的函数关系的是（　　） A．A＝{1，4}，B＝{－1，1，－2，2}，对应关系：开平方 B．A＝{0，1，2}，B＝{1，2}，对应关系： x 0 1 2 y 1 2 1 C． A＝[0，2]，B＝[0，1]，对应关系： D．     A＝R，B＝{1，0}，∀x∈A，y∈B，对应关系：当x为有理数时，对应的y为1，当x为无理数时，对应的y为0 7．（2023·高一课时练习）已知函数. (1)求，的值； (2)证明：等于定值. 8．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知函数. (1)当时，求的值； (2)若，求实数的值. 【考点2：判断两个函数是否为同一函数】 【知识点：判断两个函数是否为同一函数】 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数是同一函数，这是判断两函数是否为同一函数的依据． 1．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）下列函数表示同一个函数的是（     ）. A．与 B．与   C．与 D．与 2．（2023·全国·高一假期作业）下列各函数中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2022秋·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（多选）（2023春·甘肃白银·高二校考期末）下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【考点3：函数的定义域及其求法】 【知识点：函数的定义域及其求法】 ①常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}． ②对于抽象函数定义域的求解 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 1．（2022秋·广西百色·高一统考期末）已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 5．（2022秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）函数的定义域为 . 6．（2023·高一课时练习）函数的定义域为，则函数的定义域是 . 7．（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【考点4：函数的值域】 【知识点：函数的值域】 求函数值域的常用方法 方法 步骤 观察法 第一步 观察函数中的特殊函数； 第二步 利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域. 分离常数法 第一