第4章 4 探索三角形相似的条件-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第四章　图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第1课时　两角分别相等的判定方法 ⁠ 知识点1　相似三角形的定义 1.下列命题一定错误的是（　A　） A.所有的等腰三角形都相似 B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C.全等的三角形一定相似 D.所有的等边三角形都相似 A 2.如图所示，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB时，∠APB的度数为（　B　） A.100° B.120° C.115° D.135° 第2题图 B 3.如图所示，已知△ABC∽△ACD，则下列等式不成立的是（　D　） A.＝ B.＝ C.AC2＝AD•AB D.＝ 第3题图 D 知识点2　利用两角分别相等判定三角形相似4.如图所示，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断不正确的是（　D　） 第4题图 D A.△ADE∽△ABC B.△CDE∽△BCD C.△ADE∽△ACD D.△ADE∽△DBC 5.如图所示， AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC ，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有 　3　⁠对. 第5题图 3　 6.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是AC的动点，当∠BDC＝ 　70　⁠°时，△ABC∽△BDC. 70　 ⁠ 7.如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（　D　） A.0.5 B.4 C.2 D.1 D 8.如图所示，点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，AE和CD交于点G，AC是▱ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（　C　） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 C 9.（山东济南期中）如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE＝60°. （1）求证：△ABD∽△DCE. 解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.又∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB＋∠CDE＝180°－60°＝120°，∠ADB＋∠DAB＝180°－60°＝120°，∴∠CDE＝∠DAB， ∴△ABD∽△DCE. （2）若BD＝2，CE＝，求等边三角形ABC的边长. 解：（2）设等边△ABC的边长为x.∵BD＝2，CE＝，∴BC＝AB＝x，DC＝x－2. ∵△ABD∽△DCE，∴＝， ∴＝，解得x＝6， ∴等边三角形ABC的边长为6. ⁠10.必考题 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE. （1）求证：△ADE∽△FDA. 解：（1）证明：∵DF垂直平分线段AB， ∴EA＝EB， ∴∠B＝∠EAB. ∵∠EDB＝∠ECF＝90°，∠DEB＝∠CEF， ∴△BED∽△FEC，∴∠B＝∠F， ∴∠DAE＝∠F.∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADE∽△FDA. （2）若DE＝EF＝1，求AE的长. 解：（2）∵△ADE∽△FDA， ∴＝，∴AD2＝DE·DF＝2.∵AD＞0， ∴AD＝.在Rt△ADE中，AE＝＝＝. ⁠ 11.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，D是BC边上的动点，E，F分别是AB，AC边上的点，连接DE，DF. （1）若BD＝DE，且△BDE∽△CDF，求∠EDF的度数. 解：（1）∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝×（180°－50°）＝65°. ∵BD＝DE，∴∠B＝∠BED＝65°， ∴∠BDE＝180°－∠B－∠BED＝50°. ∵△BDE∽△CDF， ∴∠CDF＝∠BDE＝50°， ∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠CDF＝80°. （2）若∠EDF＝α，不改变α的值，以D为旋转中心，把∠EDF按顺时针或逆时针方向适当转动后，△BDE和△CDF始终保持相似，求α的值. 解：（2）∵∠B＝∠C＝65°，∴∠BDE＋∠BED＝180°－65°＝115°，∠CDF＋∠CFD＝180°－65°＝115°. ∵随着∠EDF的旋转，∠BDE和∠CDF均发生变化，∴只能是△BDE∽△CFD. ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°，∠CDF＋∠CFD＋∠C＝180°， ∴α＝∠C＝65°，即α为65°时，△BDE和△CDF始终保持相似. $$年级上册·BS 数 学 第四章　图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第2课时　两边成比例且夹角相等的判定方法 ⁠ ⁠利用两边成比例且夹角相等判定 三角形相似 1.如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　B　） B 2.下列条件可以判定△ABC∽△A'B'C'