第4章 3 相似多边形-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第四章　图形的相似 3　相似多边形 ⁠ 知识点1　相似多边形的定义 1.下列说法正确的是（　C　） A.矩形都是相似图形 B.各角对应相等的两个五边形相似 C.等边三角形都是相似三角形 D.等腰三角形都是相似三角形 C 2.下列四组图形不是相似图形的是（　D　） D 知识点2　相似多边形的性质 3.两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（　A　） A. B. C. D. 4.若四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，AB与A'B'，AD与A'D'分别是对应边，AB＝8 cm，A'B'＝6 cm，AD＝5 cm，则A'D'的长为（　B　） A. cm B. cm C. cm D. cm A B 5.如图所示，矩形OABC∽矩形OA'B'C'，B'（10，5），AA'＝1，则CC'的长是（　B　） A.1 B.2 C.3 D.4 第5题图 B ⁠ 6.将矩形按照如图所示的方式向外扩张得到新矩形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸a（a＞0），若所得新矩形与原矩形相似，则a的值的个数是（　D　） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 第6题图 D 7.（2022·河北石家庄三模）对于题目：“在长和宽分别为6和2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值.”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值.甲方案：如图①所示，最大值为16；乙方案：如图②所示，最大值为16.下列说法正确的是（　D　） A.甲方案正确，周长和的最大值错误 B.乙方案错误，周长和的最大值正确 C.甲，乙方案均正确，周长和的最大值正确 D.甲，乙方案均错误，周长和的最大值错误 D 8.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 　1∶4　⁠. 9.下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图像是相似的图形；②在黑板上写上三个大字1，2，3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形.以上说法你认为正确的是 　①　⁠，错误的是 　②③　⁠.（填序号） 1∶4　 ①　 ②③　 解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1∶2，∴＝＝. ∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4， ∴＝＝，∴DE＝8，AE＝2， ∴AD＝AE＋DE＝2＋8＝10. 10. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1∶2，求AD的长. ⁠11.必考题 （教材P87做一做变式）如图所示，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m.如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似？ 解：当＝时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似，解得x＝1.2. 答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. ⁠ 12.一个矩形ABCD的较短边长为2. （1）如图①所示，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长. 解：（1）由已知，得MN＝AB＝2，MD＝AD＝BC. ∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，＝，∴DM·BC＝AB·MN，即BC2＝4，∴BC＝2，即它的另一边长为2. （2）如图②所示，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积. 解：（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似， ∴＝. ∵AB＝CD＝2，BC＝4， ∴DF＝＝1，∴矩形EFDC的面积为CD·DF＝2×1＝2. $$