第3章 2 用频率估计概率-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第三章　概率的进一步认识 2　用频率估计概率 ⁠ 知识点1　频率与概率的关系 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（　D　） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.在相同的条件下进行试验，若试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 D.随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近 D 2.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在试验次数很大时，数字“1”朝上的频率的变化趋势接近的值是 　　⁠. 　 知识点2　用频率估计概率 3.如图所示是某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　C　） A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D.一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C 4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是（　A　） A.0.50 B.0.51 C.0.49 D.0.52 A ⁠ 5.某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A.“半程马拉松”，B.“欢乐跑”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组. （1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 　　⁠. 　 （2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手做调查如下表： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉 松”的人数 15 33 72 139 356 参加“半程马拉 松”的频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712 ①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 　0.7　⁠.（精确到0.1） ②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少. 解：300÷（1－0.7）＝1 000（人）.答：本次参赛选手的人数约是1 000人. 0.7　 6.小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，如图所示，在不远处向圆内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷.记录如下： 石子落在圆内（含圆上）的次数 14 43 93 150 石子落在阴影内的次数 23 91 186 300 根据以上数据，小南得到了封闭图形ABC的面积. （1）求石子落在阴影内的概率. 解：（1）≈0.62， ≈0.68，≈ 0.67，＝≈0.67， ∴随着投掷次数的增加，石子落在阴影内的频率稳定在0.67，即附近，故石子落在阴影内的概率为. 请根据以上信息，回答以下问题： （2）估计封闭图形ABC的面积. 解：（2）设封闭图形的面积为a，由（1）知，石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在，根据题意，得＝，解得a＝3π，则封闭图形ABC的面积约为3π. 7.（教材第P70随堂练习T2变式）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25. （1）请估计摸到白球的概率大约是 　0.25　⁠. （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个. 解：（2）60×0.25＝15（个），60－15＝45（个）. 0.25　 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个. （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 解：（3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意，得＝，解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的解. 答：需要往盒子里再放入15个白球. ⁠ 8.某校每学期期末都要对优秀学生进行表扬，每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校.若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得.现在学校有24个班级，平均每班50人. （1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？ 解：（1）全班共有50名学生，共有12名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为＝. （2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会分别有多大？ 解：（2）恰好能当选三好生的机会为，能当选模范生的机会为＝. （3）你可以用