第3章 1 用树状图或表格求概率-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第1课时　画树状图法和列表法 ⁠ 知识点1　用画树状图法求概率 1.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，现随机从口袋里取出两张卡片，则两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率是（　C　） A. B. C. D. C 2.（2022·山东济南中考）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题.若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　C　） A. B. C. D. C 知识点2　用列表法求概率 3.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试.小华和小强都抽到物理学科的概率是（　D　） A. B. C. D. D ⁠ 4.有三张正面分别写有数－1，－2，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　B　） A. B. C. D. B 5.如图所示，在4×2的正方形网格中，从A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为 　　⁠. 　 6.如图所示，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形，将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率. 解：（1）随机地摸出一张共有3种等可能的结果，纸牌A，B的牌面图形是轴对称图形，所以摸出牌面图形是轴对称图形的概率是. （2）随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张，求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率，请用画树状图或列表的方法说明理由.（纸牌可用A，B，C表示） 解：（2）画树状图如图所示. ∴摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是. 7.如图所示，图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动. （1）随机掷一次骰子，求棋子跳动到点C处的概率. 解：（1）随机掷一次骰子，则骰子向上三个面（除底面外）的数字之和有9，8，7，6四种结果，当和为8时，棋子跳动到点C处，所以棋子跳动到点C处的概率是. （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率. 解：（2）用列表法表示随机掷两次骰子的所有等可能结果如下： 第一次 和 第二次 9 8 7 6 9 18 17 16 15 8 17 16 15 14 7 16 15 14 13 6 15 14 13 12 ∵共有16种等可能的结果，和为14可以到达点C处，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C处的概率为. ⁠8.必考题 在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）.用画树状图或列表的方法解答下列问题： （1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，则小丽两次都摸到白球的概率是多少？ 解：（1）画树状图如图所示. 共有6种等可能的结果，两次都摸到白球的情况有2种，所以小丽两次都摸到白球的概率为. （2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？ 解：（2）画树状图如图所示. 由树状图可知共有8种等可能的结果，两次都摸到白球的结果有4种，所以小强两次都摸到白球的概率是＝. ⁠ 9.一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球（记为白1、白2、……、白n），每次从中取出一个球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，而乙从暗箱中一次性取出2个球. （1）若n＝2，分别求甲取得3分的概率和乙取得 3分的概率.（请用画树状图或列表的方法给出分析过程） 解：（1）要得3分，即取出黑球、白球各1个. 甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，画树状图如图所示. 共有9种等可能的结果，取出黑球、白球各1个的结果有4种，所以甲取得3分的概率为. 乙从暗箱中一次性取出2个球，画树状图如图所示. 共有6种等可能的结果，取出黑球、白球各1个的结果有4种，所以乙取得3分的概率为＝. （2）若乙取得3分的概率小于，则白球至少有多少个？ 解：（2）乙从（1＋n）个球中一次性取出2个球，共有种等可能的结果，黑球、白球各1个的结果有n种，∴乙取得3分的概率为＝. 若乙取得3分的概率小于，则＜，∴n＞39，∴白球