第1章 2 矩形的性质与判定-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第一章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 ⁠ 知识点1　矩形边和角的性质 1.若矩形的一条角平分线分一边为3 cm和5 cm 两部分，则矩形的周长为（　C　） A.22 cm B.26 cm C.22 cm或26 cm D.28 cm C 2.如图所示，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（　C　） A.280 B.140 C.70 D.196 C 3.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（　A　） A.122.5° B.130° C.135° D.140° 第3题图 A 4.（2022·山东日照中考）如图所示，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　D　） A.27° B.53° C.57° D.63° 第4题图 D 知识点2　矩形对角线的性质 5.矩形具有而菱形不具有的性质是（　A　） A.对角线相等 B.对角线平分一组对角 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A 6.如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　C　） A.55° B.40° C.35° D.20° 第6题图 C 知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质 7.（2022·河南中考）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为线段CD的中点.若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（　C　） A.6 B.12 C.24 D.48 第7题图 8.在直角三角形中，已知两边长分别是12和5，则斜边上的中线长为（　D　） A.26 B.13 C.6.5 D.6.5或6 C D ⁠ 9.如图所示，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　C　） A.3 B.2 C. D.4 C 10.如图所示，四边形ABCD是矩形，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ （　A　） A.56° B.68° C.48° D.64° A 11.如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC的长为 　10　⁠. 第11题图 10　 12.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO＝BE，则∠CAE＝ 　15°　⁠. 第12题图 15°　 13.如图所示，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至点G，使BG＝AB，连接GO交BC于点E，延长GO交AD于点F，连接AE. （1）求证：△ABC≌△AOG. 解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO＝AC.∵AC＝2AB，BG＝AB， ∴AB＝AO，AC＝AG.在△ABC和△AOG中， ∵ ∴△ABC≌△AOG（SAS）. （2）猜测四边形AECF的形状，并证明你的猜想. 解：（2）四边形AECF是菱形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE.在△AOF和△COE中，∵ ∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC＝90°， ∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形. ⁠ 14.（教材P13习题1.4 T3变式）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①所示，在△ABC中，DE∥BC且分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝4，求BC＋DE的值. 小明发现，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②所示）. （1）请按照上述思路解决小明遇到的这个问题. 解：（1）∵DE∥BC，EF∥DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD＝3，CF＝DE. ∵CD⊥BE，∴EF⊥BE， ∴BC＋DE＝BC＋CF＝BF＝＝5. （2）参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图③所示，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠DGC的度数. 解：（2）如图所示，连接AE，CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC. ∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝FE，AB∥FE，BF＝AE， ∴DC∥FE，DC＝FE，∴四边形DCEF是平行四边形， ∴CE∥DF，CE＝DF. ∵AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是等边三角形， ∴∠ACE＝60°.∵CE∥DF， ∴∠DGC＝∠ACE＝60°. $$年级上册·BS 数 学 第一章