7.3.1 直棱柱、正棱锥的表面积（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

7.3.1 直棱柱、正棱锥的表面积 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（    ） A．22 B．20 C．10 D．11 2．边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（    ） A．36 B．72 C．108 D．240 3．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(    ) A．30 B．28 C．26 D．24 4．如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（    ） A． B． C． D． 5．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ） A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 6．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 7．如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（      ） A． B． C． D． 8．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为，，则该棱柱的侧面积为 . 10．已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于 . 11．一个正六棱柱的底面边长为3，高为4，则它的侧面积为 . 12．棱长为1的正四面体的表面积为 ． 13．已知正三棱锥的侧面积是，底面边长是6cm，则它的高是 cm． 三、解答题 14．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，求该棱锥的表面积. 15．如图，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板（保留两位有效数字）？    16．如图，在长方体中，四边形是边长为2a的正方形，AD＝2AB. (1)若长方体的表面积为200，求a的值； (2)若a＝1，求点到平面的距离h. 17．已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是，求这个正四棱柱的侧面积． 能力进阶 18．正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 19．如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，三棱锥D1­AB1C的表面积与正方体的表面积的比为（ ） A．1∶1 B．1∶ C．1∶ D．1∶2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 7.3.1 直棱柱、正棱锥的表面积 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（    ） A．22 B．20 C．10 D．11 【答案】A 【解析】根据长方体的表面积公式计算即可. 【详解】所求长方体的表面积. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式,属于基础题型. 2．边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（    ） A．36 B．72 C．108 D．240 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积计算公式，代入数据计算即可得到答案． 【详解】由已知，边长为3的正方体分成27个全等的小正方体，则小正方体的边长为1， 边长为3的正方体表面积为， 每个小正方体的表面积为，27个小正方体的表面积之和为， ，所以表面积之和比原来增加了， 故选：C． 3．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(    ) A．30 B．28 C．26 D．24 【答案】D 【分析】根据三视图可知该几何体为一个棱长为2的正方体一个顶点处切掉了棱长为1的小正方体形成的，作出该图像的直观图可知该几何体与本身正方体表面积相同. 【详解】由题可知，该多面体的直观图如图所示， 则该几何体的表面积． 故选：D. 4．如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三视图可知几何体是以高为的等边三角形为底面，高为的直三棱柱，由此可求得各面面积，加和得到全面积. 【详解】由三视图可得几何体直观图如图所示， 可知几何体是一个以高为的等边三角形为底面，高为的直三棱柱， 底面的边长为，； 又， 几何体的全面积. 故选：B. 5．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ） A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 【答案】D 【