7.2.2 简单几何体的直观图画法（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

7.2.2 简单几何体的直观图画法 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．利用斜二测画法得到的①菱形的直观图是菱形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④三角形的直观图是三角形；以上结论正确的是 A．①②③④ B．①② C．②③ D．②④ 2．关于斜二测画法，下列说法错误的是（    ） A．平行直线的直观图仍然是平行直线 B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线 C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的 D．线段的中点在直观图中仍然是中点 3．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶1 000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　　） A．4 cm，1 cm，2 cm，1，6 cm B．4 cm，0，5 cm，2 cm，0，8 cm C．4 cm，0，5 cm，2 cm，1，6 cm D．2 cm，0，25 cm，1 cm，0，8 cm 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是 A． B． C． D． 二、解答题 5．用斜二测画法画底面边长为2cm，高为3cm的正六棱柱的直观图． 6． 用斜二测画法画出各棱长都为5的正三棱锥的直观图. 7． 画出底面边长为3cm、高为4.5cm的正三棱柱的直观图. 能力进阶 8．如图所示是某几何体的三视图，它的主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形.(长度单位：cm) (1)该几何体是什么图形？ (2)画出该几何体的直观图(坐标轴如图所示)，并求它的表面积.(只需作出图形，不要求写作法) 9．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 7.2.2 简单几何体的直观图画法 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．利用斜二测画法得到的①菱形的直观图是菱形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④三角形的直观图是三角形；以上结论正确的是 A．①②③④ B．①② C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则依次判断各命题即可得答案. 【详解】解：因为平行于轴的线段长减半，平行于轴的线段长不变，故①错误； 由斜二测画法规则知平行性不变，故②正确； 正方形的直观图是平行四边形，③错误； 由斜二测画法规则知三角形的直观图是三角形，④正确. 故选：D. 2．关于斜二测画法，下列说法错误的是（    ） A．平行直线的直观图仍然是平行直线 B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线 C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的 D．线段的中点在直观图中仍然是中点 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的基本原理依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，平行直线在直观图中长度可能会变化，但平行关系不变，A正确； 对于B，平行于轴和轴的两条直线，在直观图中夹角为，B错误； 对于C，直观图中与两条坐标轴重合的直线，还原后与平面直角坐标系中的轴重合，实际位置互相垂直，C正确； 对于D，线段的中点在直观图中依然会是该线段直观图画法中的中点，D正确. 故选：B. 3．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶1 000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　　） A．4 cm，1 cm，2 cm，1，6 cm B．4 cm，0，5 cm，2 cm，0，8 cm C．4 cm，0，5 cm，2 cm，1，6 cm D．2 cm，0，25 cm，1 cm，0，8 cm 【答案】D 【分析】根据条件所给的比例结合斜二测画直观图的画法规则即可求解. 【详解】由比例可知，所画长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为2cm，0.5cm，1cm和0.8cm， 又因为斜二测画直观图的画法： 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于，保持长度不变； 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，长度变为原来的一半； 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，保持长度不变. 所以该建筑物按的比例画出它的直观图， 直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为2cm，0.25cm，1cm和0.8cm． 故选：D. 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到几何体的原图，再根据原图找到直观图. 【详解】由题得几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以这个几何体的直观图是C. 故答案为C 【点睛】（1）