3.3.1函数的单调性（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

数 学 3.3.1函数的单调性 第三单元 函数 基础模块（下册） 人民教育出版社 第三单元 函数 3.3.1函数的单调性 学习目标 知识目标 理解函数的单调性，理解增函数、减函数、单调区间的概念 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，掌握判断函数单调性的方法，研究函数的性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 观察思考 函数是描述事物运动变化规律的模型，我们可以通过研究函数的性质来把握客观世界中事物的变化规律． 比如，2003年10月15日9:00，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射升空，历时9时9分50秒后进入预定轨道，飞船绕地球飞行14圈，经过21小时23分钟后，于16日6:23载着英雄杨利伟成功着陆． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 观察思考 在发射过程中，随时间的变化，“长征”运载火箭飞行的高度越来越高；“神舟”五号飞船着陆过程中，随时间的变化，飞船离地面的高度越来越低．发射升空的运载火箭离地面的高度是飞行时间的函数，科技工作者研究这些函数后，才能够把飞船按计划送入预定轨道或确保飞船安全着陆，这是我们认识客观规律的重要方法和途径． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 观察思考 在初中，我们曾经利用函数图像探究函数值y随着自变量x的增大而增大（或减小）的变化规律．仔细观察图3-8的函数图像，随着自变量 x 的增大，函数 y 的变化趋势分别是怎样的？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 观察图3-8，函数 y=x 和 y=-x 的定义域是 R．当自 变量 x 的值逐渐增大时，图3-8（1）中，函数图像从左到右是上升的，函数值y随着自变量 x 的增大而增大．图3-8（2）中，函数图像从左到右是下降的，函数值y随着自变量x的增大而减小． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 图3-8（3）中，函数 y=x2 的定义域是R．可以看出，在（-∞，0）内，函数图像从左到右是下降的，函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小；在（0，+∞）内，函数图像从左到右是上升的，函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 像上述情形，在某个区间内，函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质叫作函数的单调性． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，设函数的定义域为D，区间A D. （1）如果对任意x1，x2∈A，当 x1＜x2 时，都有 f(x1) ＜f(x2)，那么就称函数 f(x) 在区间 A 上单调递增，如图3-9 所示．特别地，当函数 f(x) 在它的定义 域上单调递增时，我们就称它是增函数． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 （2）如果对任意 x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有 f(x1) ＞f(x2)，那么就称函数 f(x) 在区间 A 上单调递减，如 图3-10所示．特别地，当函数 f(x) 在它的定义域上单 调递减时，我们就称它是减函数． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 如果函数 y=f(x) 在区间 A 上单调递增或单调递减， 那么就称函数 y=f(x) 在区间 A 上具有（严格的）单调性，并且区间 A 叫作函数 y=f(x) 的单调区间． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那