第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 知识点回顾 1、一元二次方程的定义： （1）等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2， 配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1； ②移项——把常数项移项到等号的右边； ③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式； ④开方，即降次； ⑤解一次方程。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣9＝0 B．x＝ C．x2+2x﹣3y＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3． 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微 博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为(　　) A．(n+1)2=1641 B．(n- 1)2=1641 C．n(n+1)=1641 D．1+n+n2=1641 4．将一元二次方程x2+2 x+1=0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（　　） A．2 B．1 C． D． 5．关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．总有实数根 6．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（　　） A．x1=﹣4，x2=1 B．x1=4，x2=﹣1 C．x1=x2=4 D．x=﹣1 7．已知、是关于x的方程的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A． B． C． D．方程的根有可能为0 8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是　 　，一次项系数是　 　． 10．若关于 的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　 　． 11．若m是方程x2-3x+1=0的一个根，则2m2-6m+3的值为　 　。 12．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为　 　． 13．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年9月份的7000元/m2下降到11月份的5670元/m2，则10、11两月平均每月降价的百分率是　 　 ． 三、解答题 14．解方程 （1）x2＋4x－21=0 （2）(2x+1)(x-3)=-6 15．已知：关于 的方程 ．当m为何值时，方程有两个实数根． 16．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽． 17． 已知关于的一元二次方程. （1）若此方程的一个根是，