第十八章 平行四边形 单元练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．如图，在□ABCD中，∠D＝120°，则∠A的度数等于（　　） A．120° B．60° C．40° D．30° 2．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的度数为(　　) A．112° B．116° C．128° D．148° 3．在中，点D是边的中点，连结并延长到E，使，连结，．则下列说法不正确的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．当时，四边形是矩形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 4．如图，在中，点，分别在边，上，连接，，，，添加下列条件后不能使四边形成为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 5．在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（　　） A． B． C．3 D．4 6．如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　） A．72° B．90° C．100° D．108° 7．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是(　　) A． B． C．是等腰三角形 D． 8．如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在矩形中对角线，交于点，请添加一个条件　 　，使矩形是正方形（填一个即可） 10．如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长为　 　． 11．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为　 　． 12．如图所示，一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，若，则等于　 　． 三、解答题 13．如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2．求证：AB⊥AD． 15．如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形． 16．如图，在中，，点E是的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 17．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 18．如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． （1）求证：． （2）若正方形边长是5，，求的长． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9． 10． 11． 12． 13．证明：， ， 又， ， ， ， 四边形是平行四边形． 14．证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ADO＝∠1，∠DAO＝∠2，四边形ABCD是平行四边形， ∵∠1＝∠2， ∴∠ADO＝∠DAO，OB＝OC， ∴OA＝OD， ∴OA+OC＝OB+OD， 即AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∴AB⊥AD． 15．证明：，是边上的中线， 垂直平分， ，，， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形． 16．（1）证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）当时，四边形是菱形，理由如下： ∵，时， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）可知四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 17．（1）证明：在菱形中，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵在矩形中，， 在中，， 又∵在菱形中，对角线、交于点O， ∴点为的中点， ∴． 18．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵正方形边长是5， ∴， ∵， ∴由（1）得， ∴， 在中，由勾股定理得：． $$