（典例精讲）第三单元 小数除法-2023-2024学年五年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第三单元 小数除法 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：除数是整数的小数除法 1、除数是整数的小数除法。 （1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后再继续除； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。 （4）没有余数的小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，可以用商与除数相乘验算。 知识点二：一个数除以小数 1、一个数除以小数的计算方法： （1）先明确有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点三：商的近似数 1、求商的近似数三步走： 一看：需要保留几位小数或整数； 二除：除到比需要保留的小数位数多一位； 三取：用“四舍五入”法取商的近似数。 注意：用“四舍”法取商的近似数，商小于准确数；用“五入”法取商的近似数，商大于准确数。 知识点四：循环小数和用计算器探索规律 1、循环小数。 2、用计算器计算。 会用计算器进行计算，并且发现规律，重点在于观察算式中的数与结果之间的关系。 知识点五：解决问题 1、“进一法”和“去尾法”解决实际问题。 进一法：在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是几，都要向前一位进一； 去尾法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要全部舍去。 注意根据实际情况选择是进一法还是去尾法。 2、解决分段付费的问题。 考点一：除数是整数的小数除法 【典例一】 小明攒钱想买5本一套的科技书，这套书原价96.5元。小明攒够了钱去书店买书，刚好碰到书店促销，只需86元。小明就用剩下的钱买了3支笔。算式（96.5－86）÷5表示求（    ）。 A．平均每本书多少钱 B．平均每本书便宜多少钱 C．平均每支笔多少钱 【分析】已知5本原价96.5元，打折后86元，则96.5－86表示5本打折后比原价便宜多少元，再除以5则表示平均每本书便宜多少钱。据此解答。 【详解】（96.5－86）÷5 ＝10.5÷5 ＝2.1（元） 算式（96.5－86）÷5表示求平均每本书便宜多少钱，便宜2.1元。 故答案为：B 【点睛】本题考查了除数是整数的小数除法的应用。 【典例二】张师傅4分钟加工零件5个，平均每分钟加工零件( )个，平均加工一个零件需要( )分钟。 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用5除以4即可求出平均每分钟加工零件的个数；用时间除以零件的个数即可求出平均加工一个零件需要多少分钟。 【详解】5÷4＝1.25（个） 4÷5＝0.8（分钟） 则平均每分钟加工零件1.25个，平均加工一个零件需要0.8分钟。 【点睛】本题考查小数除法，明确平均分得是谁，谁就是除数是解题的关键。 【典例三】王华参加了“学习二十大童心永向党”红色经典朗诵比赛，下表是7位评委的打分情况。按照比赛规则，选手得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分。那么王华的比赛成绩是多少分？ 评委 A B C D E F G 得分 95 88 93 90 94 97 92 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，先表示出去掉最高分和最低分之后的总得分，再除以评委的总人数减去2人，最后求出王华的成绩，据此解答。 【详解】（95＋93＋90＋94＋92）÷（7－2） ＝464÷5 ＝92.8（分） 答：王华的比赛成绩是92.8分。 【点睛】本题主要考查平均数的意义及求法，掌握平均数的计算方法是解答题目的关键。 考点二：一个数除以小数 【典例一】小明在计算一道乘法试题时，把因数4.2错写成了2.4，结果得168，正确的结果应该是（    ）。 A．70 B．294 C．126 【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数，用168除以2.4即可求出其中一个因数，然后用这个因数乘4.2即可求解。 【详解】168÷2.4＝70 70×4.2＝294 则正确的结果应该是294。 故答案为：B 【点睛】本题考查小数乘除法，明确乘法各部分之间的关系是解题的关键。 【典例二】刘阿姨去市场买水果。她先花8元买了3.2千克香蕉，还准备买3千克苹果，苹果的单价是香蕉的1.2倍。 (1)每千克香蕉( )元。 (2)买香蕉和苹果一共花了( )元。 【分析】（1）由题意可知，购买3.2千克香蕉需要8元，根据“单价＝总价÷数量”求出每千克香蕉的钱数； （2）苹果的单价＝香蕉的单价×1.2，再根据“总价＝单价×数量”表示出购买苹果花的钱数，最后加上购买香蕉花的钱数，据此解答。 【详解】（1）8÷