（典例精讲）第三单元 分数除法-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第三单元 分数除法 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：倒数的认识 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 “互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。 2、求一个数的倒数的方法。 求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； 求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； 求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 知识点二：分数除以整数 1、分数除以整数的计算方法。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。 知识点三：一个数除以分数 1、一个数除以分数。 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2、被除数与商的变化规律。 （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0) （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0) （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a 知识点四：分数四则混合运算 1、分数四则混合运算。 对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算； 没有小括号的，先算乘除法，再算加减法； 有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 知识点五：分数除法的应用 1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数； 2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法： 一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数； 一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。 3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。 4、方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 考点一：倒数的认识 【典例一】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和2 B．2和6 C．3和9 D．4和12 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，先求出选项中各数的倒数，再求出它们倒数的和，最后找出正确的选项，据此解答。 【详解】A．1的倒数是1，2的倒数是，1＋＝； B．2的倒数是，6的倒数是，＋＝； C．3的倒数是，9的倒数是，＋＝； D．4的倒数是，12的倒数是，＋＝。 故答案为：D 【点睛】掌握倒数的意义和异分母分数加法的计算方法是解答题目的关键。 【典例二】有一块长方形的玻璃，长是米，宽是长的倒数的。这块玻璃的面积是多少平方米？ 【详解】××＝ (平方米) 答：这块玻璃的面积是平方米。 考点二：分数除以整数 【典例一】把一根长米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（    ）。 A．1米 B．米 C．米 D．米 【分析】彩带长度÷人数＝每人分得长度，据此列式计算，根据分数除法的计算方法进行计算即可。 【详解】÷9＝×＝＝（米） 每个人的手链长米。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【典例二】把吨煤平均分给4个食堂，每个食堂分得（    ）吨煤，每个食堂分得这些煤的。 【分析】把这些煤的质量看成单位“1”，求每个食堂分得多少吨，用总吨数除以平均分成的份数；求每个食堂分得这些煤的几分之几，用“1”除以平均分成的份数。 【详解】÷4＝（吨） 1÷4＝ 【点睛】本题主要考查分数的意义，关键注意平均分的是具体的数还是单位“1”。 【典例三】张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？ 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”（1）平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数； （2）“平均每天看的分率×8天”结果和单位“1”比较大小即可。 【详解】（1）÷4 ＝× ＝ （2）×8＝ 因为＞1，所以他8天能看完这本书。 答：张强平均每天看这本书的，他8天能看完这本书。 【点睛】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 考点三：一个数除以分数 【典例一】一辆汽车行千米要用汽油升。照这样计算，这辆汽车行驶1千米要用汽油（    ）升。 A． B． C． D． 【分析】根据除法的意义，用÷即可求出这辆汽车行驶1千米要用汽油的升数，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（升） 这辆汽车行驶1千米要用汽油升。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了分数除法的