21.1一元二次方程 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程 一、选择题。 1.已知一元二次方程 有一个根为1，则k的值为(    ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.若 是方程 的一个根，则c的值为(        ) A. -2 B. C. D. 3.关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）. A.a＞0 B.a≠0 C.a＝1 D.a≥0 4．下列命题：①方程kx2﹣x﹣2＝0是一元二次方程；②x＝1与方程x2＝1是同解方程；③方程x2＝x与方程x＝1是同解方程；④由（x+1）（x﹣1）＝3可得x+1＝3或x﹣1＝3．其中正确的命题有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　） A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝2 6．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　） A．0 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1 7．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（　　） A．方程的根是x＝3 B．只有一个根x＝0 C．有两个根x1＝0，x2＝3 D．有两个根x1＝0，x2＝﹣3 8.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 9.下列方程中，一元二次方程共有个．(    ) ；；；；；． A. B. C. D. 10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　） A．2015 B．2017 C．2019 D．2022 11.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 二、填空题。 1.已知关于x的方程 的一个根2，则m= ______ ，另一个根为 ______ ． 2.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程 的根，则该三角形的周长为 ______ ． 3.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c＝　 　，a﹣b+c＝　 　． 4.若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根，则三角形的周长为　 　． 5.已知a是方程2x2+2x﹣3＝0的一个根，则＝　 　． 6.若关于的一元二次方程的一个根是，且，满足，则的值为          ． 7．若关于x的一元二次方程a(x－h)2+k=0的解是x1=－2，x2=1，则关于x的一元二次方程a(x－h+3)2+k=0的解是　 　． 8．关于x的方程（1﹣m2）x2﹣2mx﹣1＝0的所有根都是比2小的正实数，则实数m的取值范围是 　 　． 9.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为 . 三、解答题。 1.把下列一元二次方程化成一般形式： ； ． 2．已知2是方程 的一个根，求常数 的值及该方程的另一根． 3．已知方程x2﹣3x+1＝0 （1）求x+的值 （2）求x﹣的值 （3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值． 4．有关于x的方程，回答下列问题： （1）若方程是一元二次方程，求m的值； （2）若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值. 5.如图，在 中， ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD． (1)若 ，求∠ACD的度数． (2)设BC=a，AC=b． ①线段AD的长是方程 的一个根吗？说明理由． ②若AD=EC，求 的值． $$