3.4.4 实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

第3章 一元一次方程 3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) ---电话计费问题 第三单元 人教版 七年级上册 1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力. 学习目标 2 情境引入 问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？ 月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费. 合作探究 问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 合作探究 问题3：设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 合作探究 58 58 88 88 58+0.25(t-150) 88 88 58+0.25(350-150)=108 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350) 合作探究 问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 列方程：58+0.25(t-150)=88 解得 t=270 因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元. 合作探究 问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？ 如果t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)； 如果t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元). 合作探究 问题6：当t大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？ 当t大于350时，58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350) 即按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25(t-350)，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19(t-350)，显然按方式二的计费少. 合作探究 问题7：综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可． t 小于 270 t 大于 270 t 等于 270 选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确. 合作探究 列表分析 借助数轴 审题 分类讨论 更优惠 费用相同 列方程 用未知数表示费用 设未知数 要找不等关系先找等量关系 解决“电话计费问题”的一般思路： 总结提升 分段计费问题 重点 例1.为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准(单位:元/m3)及单价说明如下表所示: 考点解析 分段计费问题 重点 (1)某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值； (2)在(1)的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份的用水量是多少? 考点解析 分段计费问题 重点 (1)某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值； (2)在(1)的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份的用水量是多少? 解:(1)由题意得10a=23，解得a=2.3. (2)因为2.3×22=50.6＜71，所以该居民用户10月份的用水量超过22m3. 设该居民用户10月份的用水量为xm3. 由题意得 50.6+(2.3+1.1)×(x-22)=71. 解得 x=28. 答:该用户10月份用水28m3. 考点解析 1.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，则该用户10月份使用煤气______m3. 75 迁移应用 2.下表是行驶15km以内纯电动出租车的运营价格: (1)请计算路程是12km时乘坐纯电动出租车的费用; (2)老张从家去公司打纯电动出租车上班（路程在15 km以内)，共支付车费22元.老张家到公司的路程是多少千米? 迁移应用 解:(1)8+2×(12-3)=26(元) 答:乘坐纯电动出租车的费用为26元. (2)设老张家到公司的路程是xkm. 根据题意,得8+2(x-3)=22. 解得:x=10. 答:老张家到公司的路程是10km. 迁移应用 稍复杂的分段计费问题 难点 例2.【分类讨论思想】甲、乙两班学生到