精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年度（下）八年级四月份阶段性调研 数学部分 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中可近似看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D为边的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 6. 用反证法证明：“若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中的平分线，，交于点E，，交于点F，若，则的面积是（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　） A. 三条垂直平分线的交点 B. 三边角平分线的交点 C. 三边中线交点 D. 三边上高的交点 9. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 10. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是(　　) A. 13 cm B. 6.5 cm C. 30 cm D. 6cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点与关于原点对称，则___________． 12. 若代数式的值不大于5，则的最大整数解是___________． 13. 如图，经过平移得到，连接、，若，则点与点之间的距离为___________ ． 14. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为___________． 15. 如图，已知点是射线上一动点（即可在射线上运动），，当______时，为等腰三角形。 16. 如图，在四边形中，，，，，，则对角线的长是___________． 三、解答题（17题10分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分） 17. 解下列不等式 （1）>30； （2）1-x<3-． 18. 解下列一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是、、 （1）以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（点、、的对应点分别为、、）； （2）将平移，使平移后点B、对应点、分别在轴和轴上，画出平移后的； （3）借助网格，请用无刻度的直尺画出的中线（保留作图辅助线） 20. 如图，在中，，是边上中线，且，的垂直平分线交于F，交于M． （1）求度数． （2）证明：是等边三角形． 21. 某工厂要招聘两个工种的工人150人，两个工种的工人的月工资分别为1200元和2000元，现要求工种的人数不少于工种人数的2倍，那么招聘工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额． 22. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，DM⊥AC于点M,DN⊥BC于点N,且DM=DN. （1）求证：AM=BN; （2）AC=BC. 23. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）． （1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为 　 　； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标； （3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标． 24. 某校计划购买篮球和排球两种球若干，已知购买3个篮球，2个排球，共需花费190元；购买5个篮球费用与购买3个排球的费用相同． （1）直接写出篮球的单价和排球的单价； （2）在（1）的条件下（可以直接使用（1）所求数值）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折