专题17　相似多边形【四大题型综合归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 专题17 相似多边形【四大题型分类归纳】 思维导图： 考点1：相似图形的判断 1．下列各组图形中，一定相似的是　　 A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个菱形 2．下面一定相似的一组图形为　　 A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 3．下列图形一定是相似图形的是　　 A．两个矩形 B．两个周长相等的直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 4．下列说法正确的是　　 A．有一个角等于的两个等腰三角形相似 B．两个菱形一定相似 C．有一个角等于的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 5．下列说法中，正确的是　　 A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似 考点2：相似多边形的性质及对应性 6．如图，四边形四边形，，，，则等于　　 A． B． C． D． 7．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图，四边形四边形，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．如图的两个四边形相似，则的度数是　　 A． B． C． D． 10．如图，四边形和四边形相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是　　 A． B． C． D． 11．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是　　 A． B． C． D． 考点3：相似多边形性质的应用 12．把一根铁丝首尾相接围成一个长为，宽为的矩形，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形，使矩形矩形，则这根铁丝需增加　　 A． B． C． D． 13．制作一块长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是　　 A．360元 B．1080元 C．720元 D．2160元 14．如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则的值为　　 A．9 B．12 C．15 D．18 15．装裱一幅宽、长的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的部分的上下的宽都为，若装裱上去的左右部分的宽都为，则　　． 16．如图，一张矩形纸片的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则的值为 　　． 考点4：相似多边形性质的动态问题 17．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边、应满足的条件是　　 A． B． C． D． 18．如图，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形矩形，其相似比为，矩形的边，．将矩形绕点逆时针旋转一周，连接、，则整个旋转过程中的最大面积为　　． 19．如图1，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形矩形，其相似比为，矩形的边，． （1）求矩形的面积； （2）将图1中的矩形绕点逆时针旋转，若旋转过程中与的夹角（图2中的的正切的值为，两个矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式； （3）将图1中的矩形绕点逆时针旋转一周，连接、，的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 专题17 相似多边形【四大题型分类归纳】 考点1：相似图形的判断 1．下列各组图形中，一定相似的是　　 A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个菱形 【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【解答】解：、两个平行四边形不一定相似，故本选项错误； 、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故本选项正确； 、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误； 、两个菱形，形状不一定相同，故本选项错误． 故选：． 2．下面一定相似的一组图形为　　 A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 【答案】 【分析】根据相似图形的定义判断即可． 【解答】解：两个等腰三角形，两个矩形，两个菱形不一定相似，两个等边三角形一定相似． 故选：． 3．下列图形一定是相似图形的是　　 A．两个矩形 B．两个周长相等的直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解． 【解答】解：、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； 、两个周长相等的直角三角形的对应角不一定相等，不符合题意； 、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意； 、两个等腰三角形