专题14　概率的进一步认识【七大题型综合归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 专题14 概率的进一步认识【七大题型分类归纳】 思维导图： 考点1：列举法求概率 1．小周同学利用6张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有的6个数字，小雨随机抽取一张卡片，卡片上所标数字大于4的概率是　　 A． B． C． D． 2．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是　　 A． B． C． D． 3．中国目前是世界上高铁运营里程最长、规模最大、速度最快的国家，中国高铁也成为中国人引以为做的国家名片，某兴趣小组通过网络查询，收集到四张高铁发展历程的邮票（除内容外，其余完全相同），若由小霞同学先随机抽取一张卡片，然后将卡片放回，洗匀，再由小强抽取，则两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的概率是　　 A． B． C． D． 考点2：列表法或树状图法求概率 4．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为　　 A． B． C． D． 5．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为　　 A． B． C． D． 6．劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准年版）》方案，劳动课程平均每周不少于1个课时．某校七至九年级劳动课计划选择两项传统工艺制作项目，从陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺中随机选取，恰好选中陶艺和布艺的概率是　　 A． B． C． D． 7．学校通过以下方式抽取部分同学免费参加活动：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得“民间美术展”活动门票一张，已知参加抽取活动的同学共有300人，“民间美术展”活动门票60张，则白球的数量是　　 A．16个 B．18个 C．20个 D．24个 8．如图，管中放置着三根同样的绳子、、，小明先从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为　　 A． B． C． D． 9．对于甲、乙两人的作业，下列说法正确的是　　 甲：不放回摸球 乙：放回的摸球 解：画树状图如图： 解：列表如下： 红 黄 蓝 红 红红 红黄 红蓝 黄 黄红 黄黄 黄蓝 蓝 蓝红 蓝黄 蓝蓝 一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，（一红一黄）． 一共有9种情况，“一红一黄”的情况有2种，（一红一黄）． A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 10．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，，中的两个，能让小灯泡发光的概率是　　 A． B． C． D． 11．若标有，，的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘前需先摘，直到摘完，则最后一只摘到的概率是　　 A． B． C． D． 12．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，任意摸出2个球，都是黄色乒乓球的概率是　　 A． B． C． D． 13．2023年2月23日，“木里千秋雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展．本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件．该文化馆有，两个口（可进可出），另外还有，两个出口（只出不进）．小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是　　 A． B． C． D． 考点3：游戏的公平性 14．如图，是四张不透明且质地相同的数字卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． 方案 随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再抽取一张卡片记下数字，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字相加．若两数之和为奇数，则李明得到门票；若两数之和为偶数，则王刚得到门票． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率； （2）为能赢得一张园博园的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计子一个方案．但李明却认为这个方案设计得不公平，请你利用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确． 15．为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程． （1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是 　　； （2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参