《探索图形》（课件）-五年级下册数学人教版

探 索 图 形 ——正方体的表面涂色问题 正方体有: 8个顶点; 6个完全一样的面。 12条长度相等的棱; 综合与实践 探索图形 至少要几个完全相同的小正方体才能拼成一个大正方体? 2 = 8 3 3 =27 4 =64 3 3 3 5 =125 综合与实践 探索图形 综合与实践 探索图形 活动要求: 从大正方体的表面快速拿一个小正方体,并且记住它的位置。 综合与实践 探索图形 三面涂色块数=顶点个数 ① ② ③ 综合与实践 探索图形 ① ② ③ 图形①、②、③中,两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块? 综合与实践 探索图形 图形 每条棱上小正方体块数 一条棱上两面涂色块数 两面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 3 探究两面涂色的小正方体块数 自主探究 小组合作: 图形 每条棱上小正方体块数 一条棱上两面涂色块数 两面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 4 图形 每条棱上小正方体块数 一条棱上两面涂色块数 两面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 5 图形 每条棱上小正方体块数 一条棱上两面涂色块数 两面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 3 4 5 …… …… …… …… n ①号学习单 图形 每条棱上小正方体块数 每个面上一面涂色块数 一面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 3 探究一面涂色的小正方体块数 自主探究 小组合作: 图形 每条棱上小正方体块数 每个面上一面涂色块数 一面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 4 图形 每条棱上小正方体块数 一面涂色总块数 一面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 5 图形 每条棱上小正方体块数 每个面上一面涂色块数 一面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 3 4 5 …… …… …… …… n ②号学习单 两面涂色 的总块数= (每条棱上块数-2) ×12 图形 每条棱上小正方体块数 一条棱上两面涂色块数 两面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 ① 3 ② 4 ③ 5 …… …… …… …… ①号学习单 探究两面涂色的小正方体块数 ① ② ③ 1 3-2 12 (3-2)×12 2 4-2 24 (4-2)×12 3 5-2 36 (5-2)×12 n-2 (n-2)×12 6 4 6-2 48 (6-2)×12 n 图形 每条棱上小正方体块数 每个面上一面涂色块数 一面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 ① 3 ② 4 ③ 5 …… …… …… …… n ②号学习单 探究一面涂色的小正方体块数 ① ② ③ 1 (3-2) 6 (3-2)×6 4 (4-2) 24 (4-2)×6 9 (5-2) 54 (5-2)×6 ² ² ² ² ² ² 综合与实践 探索图形 (4-2) (4-2) × =(4-2)² 图形 每条棱上小正方体块数 每个面上一面涂色块数 一面涂色总块数 块数 列式 块数 列式 ① 3 ② 4 ③ 5 …… …… …… …… ②号学习单 探究一面涂色的小正方体块数 ① ② ③ 1 (3-2) 6 (3-2)×6 4 (4-2) 24 (4-2)×6 9 (5-2) 54 (5-2)×6 (n-2) (n-2) ×6 ² ² ² ² ² ² ² ² 一面涂色 的总块数= (每条棱上块数-2) ×6 ² 6 16 (6-2) ² 96 (6-2)×6 2 n 4 2³=8 (4-2) (4-2) (4-2) × × =(4-2) ³ 5 综合与实践 探索图形 (5-2) (5-2) (5-2) × × =(5-2) ³ 图形 每条棱上块数 没有涂色块数 ① 3 ② 4 ③ 5 …… …… …… (5-2)= 3 (3-2) = 3 (n-2)³ 1 8 27 ① ② ③ 综合与实践 探索图形 没有涂色的块数= (每条棱上块数-2) 3 3 (4-2) = n 每条棱上小正方体块数 三面涂色块数 两面涂色 块数 一面涂色 块数 没有涂色 块数 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 5 8 36 54 27 …… …… …… …… …… n 8 (n-2)×12 (n-2)²×6 (n-2)³ 综合与实践 探索图形 10 把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份,从切成的小正方体中任取一个,会出现有颜色的和没有颜色的两种情况。 三面涂色 两面涂色 一面涂色 有颜色的 没有颜色的 没有涂色 男生 女生 有颜色的和没颜色的谁赢的可能性大? 方法一: 三面涂色:(10-2)=512(块) 总块数:10×10×10=1000(块) 有颜色的块数:1000-512=488(块) 512>488 答:选中没有颜色的获胜的可能性大。 ³ 方法二: 两面涂色:(10-2)×12=96(块) 一面涂色:(10-2)×6=384(块) 总块数:10×10×10=1000(块)