22.1二次函数图形和性质　同步练习　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数图形和性质 一、单选题 1.将二次函数y=x2-2x-2化成y=a(x-h)2+k的形式为() A.y=(x-2)2-2 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-1)2-2D.y= (x-2)2-3 2.抛物线y=·x2十2的对称轴是〔) A.直线x=-2B.直线x=-1C.y轴 D.直线x=2 3.抛物线y=}(x-6)243的顶点坐标是() 4 A.(6,-3) B.(6,3) C.(-6,3) D.(-6,-3) 4.二次函数y=x2+x+c,若b+c=0,则它的图象一定过点() A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 5.已知点41，y,BV2,),C(4,乃，在二次函数y=x2-6x+c的图象上，则乃，，的大小 关系是() A.2<月<B.片<2<3 C.y3<y<y2 D.y<3< 6.如图，二次函数y=c2+br十c(a时0)的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论： 0ac<0,@.4ac>0:@9u+6+c<2,④3a+e<0,⑤若(-子.(-子.4w是 抛物线上的点，则y3<y<y2,其中正确结论的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.抛物线y=ax2+bx十c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示 -3 -12 一2 6 给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(O,6):②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经 过点(3,0)：④当x0时，函数值y随x的增大而减小. 1 从表中可知，上述说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.把二次函数y=-(x+1)2-3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有() A.最大值y=3B.最大值y=-3C.最小值y=3 D.最小值y=-3 9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0的图象过点(3,0)，对称轴为直线x=1,有下列四个结论：①abc>0: ②a-b+c=0:③y的最大值为3：④方程ax2+bx+c+1=0有实数根.其中正确的为() A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 10.如图，己知二次函数y=ax2+br+c的图象与x轴分别交于A、B两点，点A在(0,0)(-1,0)之 间，抛物线与y轴交于C点，0A=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：①abc>0;②4ac-b2>0: ③a-b+c>0:④ac+b+1-0,其中正确的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空趣 11.抛物线y=x2-x-1的对称轴是一 12.己知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在抛物线y=x2上，则y1,y2,y3的大小关系 是】 13,己知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且与y轴的交点坐标为0,5)，则该抛物线的解析式 为 14.已知二次函数y=a.x2+3ax+a2+1.当x=1时，函数y有最大值6，则二次函数的表达式为 15.已知二次函数y=ax2+b.x+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 0 4 3 10 5 若A(m,),B(m-1,2)两点都在该函数的图象上，当m满足范围时，片< 16,抛物线y)产+x+4与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），点C2)在在这条抛物线上 (1)则点C的坐标为 (2)若点P为y轴的正半轴上的一点，且△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为 17.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其中图象的一部分 如图所示.对于下列说法：①abc<0;②当-1<x<3时，y>0:③a-b+e>0;④3a+c<0.其中正 确的是 （把正确说法的序号都填上). 2 -10 23 18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象与坐标轴相交于A,B,C三点，连接 AC,BC.已知点E坐标为 点D在线段4C上，且AD=5.则四边形BCDE面积的大小 2 为■ 19.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2,与二次函数y=x2和y=ax分别交于A、B 和C、D四个点，若CD=2AB,则a的值是 3 方4对2012方4 2 三、解答题 20,写出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标， 0y=x-2-1: (2)已知抛物线的顶点坐标是(4，-1)，与y轴交于点B(0,3),求抛物线的解析式， 21.如图。过点F0-)的直线y=红+bk≠0)与抛物线y=式交于4，，8，为两点。 (1)求b值： (2)求xx的值。 2.如图，三次函数y4bxe的图象经过A2,0、B0,4两点， (1)求二次函数的解析式： (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积. 23,已知关于x的一元二次方程x2-(m+4)x+2m+4=0, (1)求证：该