12.2三角形全等的判定 同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 一、选择题 1．如图所示，、、分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点，分别在，上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定≌的是(　　) A． B． C． D． 3．小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃.他利用了全等三角形判定中的（　　） A． B． C． D． 4．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　） A．有两条边分别相等 B．有一个锐角和一条边相等 C．有一条斜边相等 D．有一直角边和斜边上的高分别相等 5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，D、E在BC上，BD＝CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在和中，，，与互补，连接、，E是的中点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1.5 二、填空题 9．如图，点C在上，，，，，则的长为　 　． 10．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，作线段与相交于点若，，，则，两点间的距离为　 　 11．如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为　 　． 12．如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是　 　. 三、解答题 13．如图，已知，是延长线上一点，，，，连接，求证：． 14．如图，B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：. 15．如图，在中，E是边上一点，平分交的延长线于点P，且，求证： 16．如图，于，于，若，． （1）求证：≌； （2）已知，，求的长． 17．如图，在四边形中，点E在上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．如图，在中，是边上的中线，的平分线分别交于点E、G，过点E作于点F． （1）求证：； （2）连接，写出图中的所有全等三角形． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．10 10．15 11．6或10 12．4 13．证明：， ， 在和中， ， ， ． 14．证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴. 15．证明：平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， ． 16．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝∠DFA＝90°， 又∵BD=CD，BE=CF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. （2）解：由（1）可知：Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF，BE=CF=2， 又∵AC=12， ∴AF=10， ∵∠E＝∠DFA＝90°，AD=AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF=10， ∴AB=AE-BE=10-2=8. 17．（1）证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（1）解： 是 边上的中线， ， ， 平分 ， ∴ ， 在 和 中， ， ， ； （2）解：如下图，连接 ， ，已证； 是 边上的中线， ， 在 和 中， ， ； 垂直平分 ，点E在 上， ， 在 和 中， ， ∴ ； 在 和 中， ， ． 在 和 中， ， ∴ ． $$