奥数第十一讲 加减法速算（讲义）-三年级上册数学人教版

第十一讲 加减法速算（二） 教学目标： 掌握等差数列两种不同情况的求和方法，一种是奇数个，另一种是偶数个，同时要求学生掌握等差数列求和公式。 专题简介： 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式： 等差数列的项数是奇数时，和=中间数×项数 等差数列的项数是偶数时，和=（首项+末项）×项数的一半 例题 1 计算：（1）91＋92＋93＋94＋95＋96＋97＋98＋99 （2）133＋136＋139＋142＋145 [分析与思考]： 等差数列的项数是奇数时，它们的和等于中间数乘项数。 简记成： 和=中间数×项数 （1）91＋92＋93＋94＋95＋96＋97＋98＋99 ＝95×9 ＝855 中间数是 95，共 9 项。 （2）133＋136＋139＋142＋145 ＝139×5 ＝695 中间数是 139，共 5 项。 例题 2 计算：（1）11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20 （2）102＋104＋106＋108＋110＋112＋114＋116＋118＋120 [分析与思考]： 等差数列的项数是偶数时，它们的和等于首项与末项之和乘项数的一半，简记成： （1）计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20 ＝（11＋20）×（10÷2） ＝31×5 ＝155 共 10 项，项数的一半是：10÷2＝5，首项是 11，末项是 20。 （2）计算：102＋104＋106＋108＋110＋112＋114＋116＋118＋120 ＝（102＋120）×（10÷2） ＝ 222×5 ＝ 1110 共 10 项，项数的一半是：10÷2＝5，首项是 102，末项是 120。 通过观察可以发现，等差数列的项数是奇数时，中间数也就等于首项与末项之和的一半，综上所述，计算等差数列的和的方法可以表示为： 和＝（首项＋末项）×项数÷2 做一做 用等差数列求和的办法算一算。 1、11＋21＋31＋41＋51＋61＋71 2、1＋2＋3＋……＋100 3、 工地上有一堆木材，从上往下第一层有 10 根，第二层有 11 根，第三层 12 根，……下面每层比上一层多一根，最底下一层有 20 根。这堆木材共有多少根？ 练 习 十一 1、请简便快速计算下面各题。 （1）76+81+86+91+96+101 （2）11＋12＋13＋……＋30 （3）11+13+15+17+19+21+23 （4）8＋18＋28＋……＋108 2、 扇形礼堂中有 10 排座位，第一排有 20 个座位，后一排总比前一排多 2 个座位，最后一排有 38 个座位，这个礼堂共有多少个座位？ 3、 学校共有 20 名选手进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他选手比赛一场，一共要赛多少场？ *4、有一个挂钟，一点整敲 1 下，两点整敲 2 下，……二十四点整敲 24 下，每半点钟敲 1 下，这个钟一昼夜（白天和晚上）一共敲多少下？ $$