22.1二次函数和图象和性质课时训练　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学22.1 二次函数和图象和性质课时训练 一、填空题 1．在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ． 2．已知二次函数图象的对称轴是直线，函数的最小值为，且图象经过点，则此二次函数的解析式是 ． 3．已知二次函数的图象经过点，则 ． 4．如果二次函数的对称轴是直线，那么的值是 ． 5．已知抛物线有最大值，那么该抛物线的开口方向是 ． 6．已知抛物线的对称轴为直线，点、都在该抛物线上，那么 ．(填“”或“”或“”)． 7．如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是 ． 8．已知关于x的二次函数的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数c的值为 ． 二、单选题 1．将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（　　） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 2．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 3．若点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的（    ） A．若，，则二次函数y的最小值小于0 B．若，，则二次函数的y最大值小于0 C．若，，则二次函数y的最大值大于0 D．若，，则二次函数y的最小值小于0 5．若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．函数的最小值是（    ） A． B． C． D．0 7．对于二次函数，已知，当时，有下列说法： ①若y的最大值为，则； ②若y的最小值为，则； ③若，则y的最大值为． 则上达说法（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．只有③正确 D．均不正确 8．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题 1．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标． 2．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，连接，点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线．    (1)求抛物线的表达式和顶点坐标； (2)在直线上找一点，使的和最小，并求出点的坐标； (3)将线段沿轴向右平移个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，请直接写出的取值范围． 3．如图，抛物线过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式． (2)拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． $$