22.1二次函数的图像和性质 （同步练习）2023_2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0 3．若二次函数 的图象过点 ，则必在该图象上的点还有（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数 下列说法正确的是（　　）． A．有最大值-2 B．有最小值-2 C．对称轴是 D．对称轴是 5．已知抛物线y＝ 上有三点A(﹣2， )，B(﹣1，)，C(2，)，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．将进行配方，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 8．当时，和大致图像可能是（　　） A．B．C．D． 9．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论①；②：③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．③④⑤ C．②③④ D．②④⑤ 二、填空题 10．函数是二次函数，则m的值为　 　． 11．函数 的顶点坐标为　 　． 12．二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是　 　． 13．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　 　 三、解答题 14．二次函数的图象经过，两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点． 15．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积． 16．抛物线与x轴的交点坐标是， （1）请直接写出这条抛物线的对称轴； （2）已知点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 17．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式． 18．已知抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标． ②连接AC，求△ACM的面积． （3）如图2，P是在x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA＝∠PBC时，求出直线BP的解析式． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．3 11． 12．1 13． 14．解：二次函数的图象经过，两点， ， 解这个方程组，得， 二次函数的解析式为： =， 二次函数图象的对称轴是直线，顶点是． 故这个二次函数的解析式为：，对称轴：直线，顶点：． 15．解：设该二次函数的表达式为 把点A（1，2）代入，得a+4=2 解得a=-2 ∴该二次函数的表达式为 当y=0时， 解得 ∴ ∴． 16．（1）解：对称轴为 （2）解：由（1）可知，二次函数的大致图象如图所示： ，对称轴， ①当时，； ②当时，； ③当m与在1的两侧且到1的距离相等时，， 此时， 综上，时， 17．（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A， ∴=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1， ∴抛物线解析式为y=x2+2x+1 （2）解：∵y=（x+1）2， ∴顶点A的坐标为（-1，0）， ∵点C是线段AB的中点， 即点A与点B关于C点对称， ∴B点的横坐标为1， 当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（-1，0），B（1，4）代入得， ， 解得， ∴直线AB的解析式为y=2x+2． 18．（1）解：将代入得：， 解得， 则抛物线的解析式为． （2）解：①如图，作点关于直线的对称点，连接， 则， ， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，最小， 二次函数的对称轴为直线， ， ，即， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为y=-x+1， 当时，， 故点的坐标为； ②， ，的边上的高为4，的边上的高为， 则的面积为． （3）解：如图，延长交轴于点， 二次函数的对称轴为直线，且， ， ，， 垂直平分（等腰三角形的三线合一）， 点与点关于轴对称， ， ， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为． $$