第十八章平行四边形能力提升练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

平行四边形能力提升练习 一、选择题 1.(2020·浙江温州中考)如图 18-3-21 所示,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为( ) A.40°B.50° C.60°D.70° 2.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为( ) 3.如图 18-3-22 所示,在正方形ABCD中,AE=AB.直线DE交 BC 于点F,则∠BED的度数是( ) A.105°B.120°C.135°D.150° 4.将矩形纸片ABCD按如图18-3-23所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若AB=3,则BC的长为() A.1B.2 二、填空题 5.如图 18-3-24 所示,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,若EF=3,则DE的长为_. 6.如图 18-3-25 所示,已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点 O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC边于点E，F，则阴影部分的面积是_. 7.如图 18-3-26 所示，已知方格纸中有4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=_. 8.如图 18-3-27 所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,AO=2,BO=3,BC =4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为_. 9.如图 18-3-28 所示,在矩形ABCD中,AB =4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ 并延长,与边 BC交于点P,则线段AP=_. 三、解答题 10.如图 18-3-29 所示,把矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点 C落在点 C'处,. '和 AD的交点为E,已知AB=4,AE=3,则BC的长是多少? 11.如图 18-3-30 所示,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 F从点 B出发沿射线BC 以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s). (1)连接 EF,AF,CE,当EF经过AC边的中点D时,试判断四边形 AFCE的形状并说明理由. (2)当t为多少时,四边形ACFE 是菱形? 12.如图 18-3-31 所示,E,F分别是正方形 ABCD的边 CB，DC延长线上的点，且BE = CF,过点 E作EG∥BF,交正方形外角的平分线 CG于点G，连接GF.求证： (1)AE⊥BF; (2)四边形 BEGF 是平行四边形. 13.如图 18-3-32 所示,分别以△ABC的边 AB,AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形. (1)当∠BAC满足什么条件时,四边形 ADFE 是矩形?为什么? (2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形 ADFE存在? 为什么? (3)当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形、正方形?为什么? 1. D 解析:∵在△ABC中,∠A=40°,AB =AC,∴∠C=(180°-40°)÷2 = 70°.又∵ 四边形BCDE为平行四边形,∴∠E=∠C= 70°,故选 D. 2. C 解析:如图 D-18-19 所示: ∵ 四边形ABCD是菱形, =1,OB=OD,AC⊥BD, 故选 C. 3. C 解析:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴AB = AD,∠BAD =90°. ∵AB=AE,∴AE= AD. ∴ △ABE 和△ADE都是等腰三角形. ∴∠ABE =∠AEB,∠AED=∠ADE. ∵∠BAD+∠ABE+∠AEB+∠AED+∠ADE = 360°, ∴2∠AEB+2∠AED= 270°, ∠AEB+∠AED = 135°,即∠BED= 135°. 4. D 解析:设BC的长为x,则AC的长为2x,由AB²+BC²=AC²,即3²+x²=(2x)²,解得 解析:∵D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点, ∴DE为△ABC的中位线, ∵CF∥BE,∴四边形BCFE为平行四边形, 解析:在正方形ABCD中,OA= OC,∠OAE=∠OCF,又 7.135°解析:观察题图易得出∠1+∠3= 90°,又知∠2=45°,所以∠1+∠2+∠3= 135°. 解析：由勾股定理，得 即 ∵变化后矩形变为平行四边形，即四边形： 是平行四边形， 点. 与 的纵坐标相等，∴点( 的坐标为 解析:∵在矩形ABCD中,AB=4,AD=3= BC, ∴在 Rt△ABC中,. AD∥CP,∴CQ=5-3=2,∠CQP=∠AQD=∠ADQ= ∠CPQ.∴CP=CQ=2∴BP=3-2=1.∴Rt△A