21.1一元二次方程课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。 2.了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根。 3.通过由具体问题抽象出一元二次方程，也就是把生活中的实际问题转化为数学模型的过程，体现了数学建模的核心素养。 学习目标 复习旧知 问题 ：我们已经学过哪些方程？它们的研究路径是怎样的？ 一元一次方程（七上）、二元一次方程组（七下）、分式方程（八上） 一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程 直接开平方法 配方法 实际问题与一元二次方程 公式法 因式分解法 一元二次方程的根与系数的关系 传播问题 几何图形 平均变化率 请用方程描述下列问题中的数量关系。 导入新课 问题1： 要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？ 对于上述问题请抽象出数学模型并列出合适的方程. 知识点 1：一元二次方程的概念 A C B 已知 AB = 2m， 求 BC 长度. 实际问题 几何问题 解：设雕像下部 BC = x m， 列方程得 x 2 = 2(2 - x )， 整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．① 问题2 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 100 cm 3600 cm2 50 cm 思考：无盖方盒的底的长是多少？宽是多少？ 解：设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm. 由题意，得 （100-2x）（50-2x）=3600 整理，得 x2-75x+350=0 ② 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队赛？ 思考：（1）本次排球比赛的总比赛场数为多少场？ （2）每支队与其余多少支队都要赛一场？ 解：设应邀请x个队参赛，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛 x（x-1）场.可列方程 整理，得 x2-x=56 ③ 观察：方程 ① ② ③ 有什么共同点？ (1) 方程的两边都是_____； (2) 都只含_____个未知数； (3) 未知数的最高次数都是__. x2 - 75x＋350 = 0 ② x2 + 2x - 4 = 0 ① x2 - x = 56 ③ 类比一元一次方程的特征. 整式 1 2 合作探究 你能结合一元一次方程的定义，对一元二次方程进行定义吗？ 定义总结 总结 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 二次项系数 二次项 一次项系数 常数项 一次项 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 整理x2-3x+2=0 a≠0 A. B. 3x2-5xy+y2=0 C.（x-1）（x-2）=0 D. ax2+bx+c=0 探究新知 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．三个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 必须同时满足，缺一不可． 一元二次方程的识别 判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3+ x2=36 (3) x+3y=36 (5) x+1=0 (1) x2+ x=36 (4) (6) (7) (8) 巩固练习 (9) ax2+2x-3=0 (10) 8x2 =x 例2 a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？ (1) ax2－x = 2x2； (2) (a－1) x |a| + 1－2x－7 = 0. (a - 2) x2 - x = 0 a ≠ 2 (1) a - 2 ≠ 0 (2) | a | + 1 = 2 a = 1 或 -1 a - 1 ≠ 0 a ≠ 1 a = -1 例2 a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？ (1) ax2－x = 2x2； (2) (a－1) x |a| + 1－2x－7 = 0. 利用一元二次方程的定义求