22.1二次函数的图象与性质 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象与性质 一、选择题 由二次函数 可知 A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其顶点坐标为 D．当 时， 随 的增大而增大 若抛物线 的开口向上，则 的值为 A． B． C． D． 将二次函数 的图象先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得图象对应的函数表达式是 A． B． C． D． 用配方法将二次函数 写成形如 的形式，则 ， 的值分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 将抛物线 向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线 和 轴围成的图形的面积 （图中阴影部分）是 A． B． C． D． 在二次函数 中，当 时， 的最大值和最小值分别是 A．， B．， C．， D．， 抛物线 ，， 的图象如图所示，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 在同一平面直角坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题 请写出一个开口向上，且与 轴交于 的二次函数的解析式 ． 抛物线 的顶点坐标是 ． 如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，则二次函数的图象的顶点坐标是 ． 已知函数 ，当 时，函数的最小值是 ，则实数 的取值范围是 ． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ． 抛物线 过点 和点 ，且顶点在第四象限，则 的取值范围是 ． 三、解答题 已知二次函数 的图象经过点 ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． 如图，已知二次函数 的图象经过 ， 两点． (1) 求这个二次函数的解析式． (2) 设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ，，求 的面积． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴正半轴交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ． (1) 利用直尺和圆规，作出抛物线 的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2) 若 是等腰直角三角形，且其腰长为 ，求抛物线的解析式； (3) 在（）的条件下，点 为抛物线对称轴上的一点，则 的最小值为 ． 如图，抛物线 经过点 ，与 轴负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 在 轴上，且 ，求点 的坐标； (3) 点 在抛物线上，点 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． $$