21.3实际问题与一元二次方程 解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》 解答题专题提升训练（附答案） 1．“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率． （2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 2．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上开，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元． （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 3．某公司为了提高公司经济效益，进行了科技攻关．最近研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为45万元时，年销售量为550台；每台售价为50万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于65万元，如果该公司想获得12000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 4．某小区为了改善绿化环境，计划购买 A、B两种树苗共100棵，其中A树苗每棵40元，B树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元． （1）计划购买 A、B两种树苗各多少棵？ （2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降a元（a＜10），且每降低1元，小区就多购买A树苗2棵，B树苗3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，则该小区实际购买 A、B树苗共多少棵？ 5．某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就要少租出1间． （1）当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？ （2）当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？ （3）若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为380万元？ 6．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动． （1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？ （2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？ 7．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个． （1）台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 　 　个． （2）如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ （3）在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 8．某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x元． （1）当x为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？ （2）该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由． 9．某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．已知该商店销售这批服装获利12500元，问这种服装每件售价是多少元？ 10．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米． （1）用含x的代数式表示y； （2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？ （3）能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由． 11．南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场