1.2矩形的性质与判定（第三课时）课件　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册 1.2矩形的性质与判定（第三课时） 第一章 特殊平行四边形 一、知识回顾 什么是矩形？矩形的性质有哪些？ 矩形的判定方法有哪些？ 二、活动探究 活动1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 解∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO= BD,∠BAD=90° ∵ED=3BE ∴BE=OE 又∵ AE⊥BD ∴AB=AO ∴AB=AO=BO 二、活动探究 即 △ABO是等边三角形 ∴∠ABO=60° ∴∠ADB=90°-∠ABO=30° 在Rt△AED中， ∵∠ADB=30° ∴AE= AD= ×6=3 活动2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN， 垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = （∠BAC+∠CAM） = ×180° =90° 二、活动探究 在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC ∴∠ADC=90° 又∵CE⊥AN ∴∠CEA=90° ∴四边形ADCE为矩形 二、活动探究 你还有其他的解法吗？和同学交流 活动3：如图 1-2-9，点 O 是线段 AB 上的一点， OA=OC， OD平分∠ AOC 交 AC 于点 D， OF 平分∠ COB， CF ⊥ OF 于点 F，求证：四边形 CDOF 是矩形 . 二、活动探究 证明： ∵ OD 平分∠ AOC， OF 平分∠ COB， ∴∠ AOC=2 ∠ COD， ∠ COB=2 ∠ COF ∵∠ AOC+∠ BOC=180° ， ∴ 2 ∠ COD+2 ∠ COF=180° . ∴∠ COD+ ∠ COF= 90 ° ∴∠ DOF= 90 ° ∵ OA=OC， OD 平分∠ AOC， ∴ OD ⊥ AC，∴∠ CDO= 90° ∵ CF ⊥ OF. ∴∠ CFO=90° ∴四边形 CDOF 是矩形 . 二、活动探究 三、 课堂检测 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，若想使该四边形成为矩形，则只需要添加一个条件： 　∠A＝90°（答案不唯一）　⁠. 第1题图 2.在▱ABCD中，AB＝5，BC＝6，若∠A＝90°，则▱ABCD的面积为 　30　⁠. ∠A＝90°（答案不唯一）　 30　 三、课堂检测 第3题图 3.如图，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为 　2　⁠cm. 2　 4.若四边形ABCD的对角线BD＝AC，且AC与BD互相平分于点O，则四边形ABCD是 　矩形　⁠. 矩形　 三、课堂检测 5.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD. （1）求证：四边形ABCD是矩形. 解：（1）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AC＝2OA，BD＝2OD. 又∵OD＝OA，∴BD＝AC， ∴四边形ABCD是矩形. 第5题图 三、课堂检测 （2）若AD＝5，∠AOD＝60°，求AB的长. 解：（2）∵OA＝OD，∠AOD＝60°， ∴△AOD为等边三角形， ∴OD＝AO＝AD＝5， ∴BD＝2OD＝10. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°. 在Rt△DAB中，由勾股定理，得AB＝＝＝5. 第5题图 四、课堂小结 矩形的性质与判定 边的关系 对角线的性质 对角线的关系 矩形 定义 推论 性质 判定 边的性质 角的性质 角的关系 六、布置作业 书本和基础训练对应1.2（第3课时）习题 谢谢聆听 $$