1.2矩形的性质与判定（第二课时）课件　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版八年级下册 第一章 特殊平行四边形 1.2矩形的性质与判定（第二课时） 一、复习导入 问题：什么是矩形？矩形有哪些性质？ 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 . 矩形的性质：1. 是轴对称图形，有两条对称轴. 2. 四个角都是直角. 补：3、直角三角形斜边上的中线上的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个矩形. 2.矩形 ABCD的两条对角线相交于点O，若∠ AOD=60°， OB=4，则 DC=______ . 二、探究新知 有了前面平行四边形的学习基础，你觉得接下来 我们得研究矩形什么方面的知识？ 矩形的判定与它的性质之间有什么样的关系？ 学习完矩形的定义、性质,再学习判定 互为逆命题 二、探究新知 根据矩形的定义,可得矩形的第一个判定的方法： ∵∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形. 判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 思考 还有其他的判定方法吗？ 在□ABCD中 几何语言 D B C A ¬ 二、探究新知 猜想1:对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想2:有三个角是直角的四边形是矩形. 二、探究新知 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 求证：□ABCD是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 定理 证明猜想1 A B C D 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 二、探究新知 有三个角是直角的四边形是矩形. 定理 证明猜想2 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 三、 知识运用 1.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， △ABO是等边三角形，AB＝4，求证 ：四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°. ∴OA＝OB＝OC＝OD＝4. ∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8. ∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． 三、 知识运用 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形． 证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°. 又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13， 满足132=52+122，即 ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形． A B C D 3.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE,CE. (1)试判断四边形ABEC的形状； (2)当△ABC满足什么条件时， 四边形ABEC是矩形？ 三、 知识运用 四、 课堂检测 1.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°.若∠B＝ 　90°　⁠，则四边形ABCD是矩形. 2.木工师傅做了一张桌面，要求其形状为矩形.现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面 　不合格　⁠（选填“合格”或“不合格”）. 3.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件： 　AC＝BD或∠ABC＝90°　⁠，可使▱ABCD是矩形. 90°　 不合格　 AC＝BD或∠ABC＝90°　 四、课堂检测 4.在学习了矩形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形.”经过思考后，小明说“添加AB⊥BC”，小红说“添加AC⊥BD”，你同意 　小明　⁠（选填“小明”或“小红”）的观点，理由是 　有一个角是直角的平行四边形是矩形　⁠. 小明　 有一个角是直角的平行四边形是矩形　 四、课堂检测 第5题图 5.如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转