1.2矩形的性质与判定（第一课时）课件　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册 1.2矩形的性质与判定（第一课时） 第一章 特殊平行四边形 一、复习导入 什么是平行四边形？平行四边形具有哪些性质？ 平行四边形的性质： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. 二、探究新知 观察下图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 图案由若干个长方形组成。 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 二、探究新知 你能举出一些生活中矩形的例子吗？ 1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 二、探究新知 特别提醒 ●矩形必须具备两个条件： 1. 它是一个平行四边形； 2. 它有一个角是直角，这两个条件缺一不可. ●由矩形的定义知：矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形. 二、探究新知 思考：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举它的特殊性质吗？ 1.矩形四个角都是直角 2.矩形的对角线相等 3.矩形是轴对称图形 猜想： 二、探究新知 证明猜想 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90° 求证：（1）∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° （2）AC=DB. A B Ｄ Ｃ O 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角线) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°. ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. A B Ｄ Ｃ O 做一做：用矩形纸片折一折，回答下列问题： （1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 矩形是轴对称图形； 有两条对称轴； 二、探究新知 2.矩形的性质 图形 性质 数学表达式 矩形的四个角都是直角 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴∠ DAB= ∠ DCB= ∠ ADC= ∠ ABC =90° 矩形的对角线相等 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AC=BD 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 二、探究新知 例：已知：如右图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD交于点E. 证明：在Rt△ABC中,BE= AC. A B C D E 3、直角三角形斜边上的中线上的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 证明：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). BE= DE= BD,AE=CE= AC (矩形对角线相互平分), ∴BE= AC. 三、 课堂检测 1.如图，一张矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝4.若用剪刀沿∠ABC的平分线BE剪下，则DE的长是 　6　⁠. 第1题图 6　 2.如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 　4　⁠. 第2题图 4　 三、课堂检测 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E是AC的中点，连接DE.若DE＝4，则AB的长是 　8　⁠. 第3题图 8　 第4题图 4.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD，垂足为点F，连接AE.若EF＝3，AE＝5，则AD的长是 　7　⁠. 7　 三、课堂检测 5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形DOCE是菱形. 第5题图 证明：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形DOCE是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴DB＝AC，DO＝OB，AO＝OC， ∴DO＝OC. ∴四边形DOCE是菱形. 四、课堂小结 1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2、矩形的性质 图形 性质 数学表达式 矩形的四个角都是直角 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ DAB= ∠ DCB= ∠ ADC= ∠ ABC =90° 矩形的对角线相等 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 3、直角三角形斜边上的中线上的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 六