精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

沈阳二中2022~2023学年度下学期期中考试 高一（25届）数学试卷 满分150分 时间120分钟 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 点A的坐标为，将点A绕原点逆时针旋转后到达点位置，则的横坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在△ABC中，，则这个三角形一定（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形的边长为，点是正八边形边上的一点，则的最大值是（ ） A B. C. D. 7. 若，，且，，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，，若存在最大值，则正数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 设向量，满足且，则以下结论正确的是（ ） A. B. 在上的投影的数量为 C. ，使得成立 D. 当时，与的夹角为锐角 10. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 若，，则的最小值为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象在上单调递增 11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列的结论中正确的是（ ） A. B. C. 若△ABC锐角三角形，恒成立 D. 若，则 12. 已知，，若在上恰有2个零点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 存在使是奇函数 B. 当时， C. D. 在上单调递增 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13. 函数的单调递增区间为______. 14. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为.在△ABC中，若，，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为______. 15. 设a，b是非零实数，且满足，则______. 16. 在正方形中，，，分别为线段，上的动点，且，则的取值范围为______. 四、解答题：（本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）已知，，求的值 （2）化简并求值：. 18. 在中，已知点 （1）在边上是否存在一点，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由 （2）求的面积. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围． 20. 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，． （1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度； ①；② （2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？ 21. 已知函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，且为偶函数. （1）求函数的对称中心及的解析式. （2）若对，.当时，都有成立，求m的取值范围； （3）若，方程存在4个不相等实数根，求实数a的取值范围. 22. 在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量，，且. （1）求证： （2）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳二中2022~2023学年度下学期期中考试 高一（25届）数学试卷 满分150分 时间120分