3.1 倒数的认识-2023-2024学年六年级上册数学分层作业设计（知识清单·真题演练）（人教版）

3.1 倒数的认识（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：在观察、分类等数学操作活动中认识倒数，理解倒数的意义。 2、学习难点：掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数，特别是特殊数的倒数。 二、知识梳理 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 “互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。 2、求一个数的倒数的方法。 求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； 求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； 求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 真题基础过关练 一、选择题 1．（2023秋·山西太原·六年级统考期末）如图，在数轴上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是（    ）。 A．a和b B．a和c C．b和d 2．（2023秋·广东珠海·六年级统考期末）如果x、y互为倒数，那么“2xy＋5”的计算结果是（    ）。 A．2 B．5 C．7 D．不能确定 3．（2022秋·北京怀柔·六年级统考期末）当（    ）时，的倒数小于。 A． B． C． D．无法确定 4．（2023春·湖北省直辖县级单位·六年级校联考期末）两个自然数的倒数之和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和2 B．2和6 C．3和9 D．4和12 5．（2023秋·广东珠海·六年级统考期末）和（    ）互为倒数。 A．1 B．8 C． D．0 二、填空题 6．（2021秋·北京丰台·六年级统考期末）两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。 7．（2019秋·重庆永川·六年级统考期末）一个数由3个1和5个组成，它的倒数是( )。 8．（2020春·湖南株洲·六年级统考期末），( )最大，( )最小，( )等于( )。 9．（2023春·湖南衡阳·六年级统考期末）( )没有倒数；0.5的倒数是( )。 10．（2023秋·河南驻马店·六年级统考期末）如果x和y互为倒数，已知，那么( )，( )。 真题拓展培优练 三、解答题 11．（2022秋·浙江温州·六年级统考期末）1的倒数是1，0.5的倒数是2，但是，0为什么没有倒数？请将理由写在横线上。 12．（2019秋·山东菏泽·六年级校考期末）有一块长方形的玻璃，长是米，宽是长的倒数的。这块玻璃的面积是多少平方米？ 13．（2021秋·浙江嘉兴·六年级统考期末）如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。 参考答案 1．B 【分析】a表示的数是，b表示的数是，c表示的数是2，d表示的数是3。乘积是1的两个数互为倒数。根据倒数的意义解答即可。 【详解】因为2×＝1，所以2和互为倒数，也就是a和c互为倒数。 故答案为：B 【点睛】本题考查了倒数的意义。 2．C 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，则xy＝1，然后代入计算。 【详解】2xy＋5 ＝2×1＋5 ＝2＋5 ＝7 故答案为：C 【点睛】本题考查了倒数的认识和应用。 3．A 【分析】当一个数大于0且小于1时，它的倒数大于这个数；当一个数大于1时，这个数的倒数一定小于这个数；据此解答即可。 【详解】由分析可得：当a＞1时，a的倒数小于a。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。 4．D 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，先求出选项中各数的倒数，再求出它们倒数的和，最后找出正确的选项，据此解答。 【详解】A．1的倒数是1，2的倒数是，1＋＝； B．2的倒数是，6的倒数是，＋＝； C．3的倒数是，9的倒数是，＋＝； D．4的倒数是，12的倒数是，＋＝。 故答案为：D 【点睛】掌握倒数的意义和异分母分数加法的计算方法是解答题目的关键。 5．B 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；求分数的倒数，即颠倒分子和分母的位置即可。 【详解】由分析可知： 和8互为倒数。 故答案为：B 【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。 6．6和12 【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自