22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.将函数y=x2的图象向右平移2个单位,再向上平移4个单位,可得到的抛物线的解析式为() A.y=(x-42+2 B.y=(x+42-2 C.y=(x-22+4 D.y=(x+2+4 2.二次函数y=-3(x+1)2-7有( A.最大值-7B.最小值-7 C.最大值7 D.最小值7 3.如图在同一坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c图象大致为() 4.用配方法将y=x2-6x+11化成y=a(x-h)2+k的形式为(). A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-3)2-2 C.y=(x-6-2 D.y=(x-3)2+2 5.抛物线)2,广,=共有的性质是匙( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D,y随x的增大而减小 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图象如图所示,则下列各式中错误的是() A.abe>0 B.a+b+c>0 C.atc>b D.2a+b-0 1 7.若A(-5,小B-3,2C(5,为二次函数y=-(x-2+9的图象上的三点则、y的大小关 系是() A.y<y<y B.<2<y C.<4< D.y.<y<y 8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表: -2 -1 0 1 2 y=ax'+bx+c -2 -2 且当x=- 时,与其对应的函数值)>0。有下列结 ①abc>0:②-2和3是关于x的方程ar2+bx+c=1的两个根;③0<m+n<2 其中,错误结论的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 9.抛物线y=a2+b+c的顶点坐标为(-2,3),抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3, 0)之间,其部分图象如图所示,以下结论:①4a-b=0:②a-b+c=0:③若(-4,y),(1,2)是 抛物线上的两点,则y>y2;④b2+3b=4ac.其中正确的是() A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③ 10.已知P(x,y,),Px,为)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数,a≠0)上的点,现有以下四个结论: ①该抛物线的对称轴是直线x=-2:②点(0,3引在抛物线上:③若x>2>-2,则”1>:④若乃=乃2, 则x+x=-2其中,正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.抛物线y=2(x+3)-5的顶点坐标是 12.二次函数y=(x-4)2-5的最小值是— 13,如图,y=ax2的图象上可以看出,当-I≤x≤2时,y的取值范围是 14.己知函数y=-x2+2x+c的部分图象经过点(1,-2),则c=;当x时,y随x的增 大而减小. 15.已知两个不重合的二次函数,=ax2+bx+c和y2=mx2+r+P的图象关于y轴对称,则函数乃+乃2 的图象的顶点坐标为,(用a,b,c的式子表示) 16.二次函数y=2x2-(m-1x-2m+3中,己知当x>2时,函数值随自变量的增加而增加,则m的取 值范围是 三、解答题 17.用配方法把函数y=-3x2-6x+10化成y=(x-h)2+k的形式,然后指出它的图象开口方向,对称轴, 顶点坐标和最值。 18.已知二次函数y=ar2+1-a)x+ 4 (1)若二次函数图象的对称轴为直线x=1,求a的值: (2)当x22时,y随x的增大而减小,求a的取值范围. 19,己知:二次函数y=2+bx+6(a0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A,点B的横 坐标是一元二次方程x2-4红-12=0的两个根。 (1)求出点A,点B的坐标, (2)求出该二次函数的解析式 20.如图,抛物线y=-x2+b+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(-1,0), 与y轴交于点C(O,3),作直线BC,动点P在x轴上运动,过点P作PMLx轴,交抛物线于点M,交 直线BC于点N,设点P的横坐标为m 3 (1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式; (2)当点P在线段OB上运动时,求线段N的最大值: (3)当点P在线段OB上运动时,若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求m的值: (4)当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出m的值, 参考答案: 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11,-3,-5 12.-5 13.0≤y≤4 14. >1 15.(0,2c) 16.m≤9 17.向下,x1,(-1,13),最大值13 18.(1)a=-1 ⑧as 19.1)A(-2,0B(6,0,(2)y=x242x+6. 20.(1y=423.y=-+3:(2)当m-多时,N有最大值,N的最大值为}:(3) 9 m=2:(4)m